Exercice de statistiques

[dpwb]

Bonjour,

J'ai un exercice de statistiques à faire, dont l'énnoncé est le suivant:

Déterminer la loi de probabilité du nombre de garçons dans une famille de 3 enfants, son espérance mathématique et son écart type (on suppose l'équiprobabilité des naissances de filles et de garçons).

Pour résoudre cet exercice, j'ai fait un arbre pondéré représentant l'ensemble des événements possibles selon l'ordre d'arrivé des garçons et des filles, il y en a donc 8 (FFF, FFG, FGF, FGG, GFF, GFG, GGF, GGG).

Ainsi, il me semble que la loi de probabilité se matérialise par un tableau:

K 0 1 2 3

P (X=K) 1/8 3/8 3/8 1/8


Ma question est la suivante: ce tableau suffit-il à répondre à la question posée ? Ou faut-il faire usage de la formule de la loi binomiale (comme répétition de la loi de bernouilli). Ce serait alors une manière de trouver l'espérance (np) et l'écart type.

Merci pour votre précieuse aide !

[alpha1234]

Sous l’hypothèse d'équiprobabilité des naissances de filles et de garçons,
le nombre garçons dans une famille de 3 enfants suit une loi binomiale de paramètres n=3 et p=0,5
Il suffit ensuite d'utiliser les formules pour l’espérance d'une loi binomiale ( n x p ) et sa va variance
( n x p x (1-p) ) , puis prendre la racine carrée de la variance pour avoir l’écart type

[dpwb]

Je te remerci pour ta réponse rapide, j'ai tendance à chercher plus compliqué que ça ne l'est. Peux tu me dire comment on justifier l'usage de la loi binomiale ?

Si tu as encore 2 minutes, j'ai une autre question d'un exercice du même type:

Un questionnaire comprend 2 questions avec trois réponses dont une seule est juste. Dans un questionnnaire à 8 questions de ce type, donner la loi de probabilité du nombre de réponses correcte qu'une personne peut fournir en répondant au hasard.

Il s'agit d'une loi binomiale n = 8 et p = 4 ?

Merci encore pour ton attention

[alpha1234]

Attention p est une probabilité donc forcement entre 0 et 1!
Jette un coup d’œil a la page wikipedia su la loi binomiale, cela devrait t'aider a justifier son utilisation.

Une variable aléatoire binomiale de paramètres n et p peut etre considerée comme une somme de n variables aléatoires de Bernoulli qui sont independantes et de meme parametre p

[dpwb]

Oui je suis bête...

Du coup je dirais que p est égal à 1/3^8 si la personne répond correctement au 8 questions. Mais si c'est au hasard ?

Je te remercie...

[dpwb]

je vois que ma question n'intéresse personne :(