DM TeS Suite arithmético-géométrique à 2 Inconnues

[Thurn]

Bonjour, j'ouvre un sujet ici car j'ai à résoudre un exercice, j'ai planché dessus sans succès pour le moment. Nous travaillons actuellement sur les suite par récurrence, mais je ne pense pas qu'une récurrence soit nécessaire pour cet exercice.

Je dois prouver que la suite est géométrique. Soit arriver à un résultat .
Je dois aussi préciser sa raison et son premier terme en fonction de n, , a et b.

Voici les données de l'exercice:





Voici mes recherches, je pense être allé sur une mauvaise piste durant chacun de mes calculs, à moins que l'un des résultats auxquels je suis bloqué soit enfait résolvable:







Ce qui, sauf erreur, ne me donne rien.

Ma dernière tentative est plus intéressante, j'ai remplacé par dans les calculs:



Soit

Et

Donc

=

=

=

Là j'ai décidé de factoriser par 1/ Vn

=


Voilà, j'aimerais vous demander si je suis parti sur une bonne piste, si j'ai fait une erreur dans mes calculs ou dans mon raisonnement, ou si q = 1.

Merci d'avance

PS: Permier message sur le forum, j'espère avoir bien fait!

[chan79]

salut
calcule

Tu dois trouver a

[Thurn]

J'y avais pensé, mais je ne pense pas avoir le droit de "partir de la fin" comme ça?

[chan79]

J'y avais pensé, mais je ne pense pas avoir le droit de "partir de la fin" comme ça?

Si tu dois montrer que est géométrique, tu as bien le droit de calculer

[tototo]

[quote="Thurn"]Bonjour, j'ouvre un sujet ici car j'ai à résoudre un exercice, j'ai planché dessus sans succès pour le moment. Nous travaillons actuellement sur les suite par récurrence, mais je ne pense pas qu'une récurrence soit nécessaire pour cet exercice.

Je dois prouver que la suite est géométrique. Soit arriver à un résultat .
Je dois aussi préciser sa raison et son premier terme en fonction de n, , a et b.

Voici les données de l'exercice:




Vn+1/Vn=(aUn+b-b/(1-a))/(Un-b/(1-a))=a donc Vn est une suite geometrique de raison a.
Voici mes recherches, je pense être allé sur une mauvaise piste durant chacun de mes calculs, à moins que l'un des résultats auxquels je suis bloqué soit enfait résolvable:







Ce qui, sauf erreur, ne me donne rien.

Ma dernière tentative est plus intéressante, j'ai remplacé par dans les calculs:



Soit

Et

Donc

=

=

=

Là j'ai décidé de factoriser par 1/ Vn

=


Voilà, j'aimerais vous demander si je suis parti sur une bonne piste, si j'ai fait une erreur dans mes calculs ou dans mon raisonnement, ou si q = 1.

Merci d'a
PS: Permier message sur le forum, j'espère avoir bien fait!

[hammana]

=

Là j'ai décidé de factoriser par 1/ Vn

=


Voilà, j'aimerais vous demander si je suis parti sur une bonne piste, si j'ai fait une erreur dans mes calculs ou dans mon raisonnement, ou si q = 1.

Merci d'a
PS: Permier message sur le forum, j'espère avoir bien fait![/quote]

Au lieu de factoriser par 1/Vn simplifiez par (1-a) pour obtenir :
Vn+1=aVn

[hammana]

Bonjour, j'ouvre un sujet ici car j'ai à résoudre un exercice, j'ai planché dessus sans succès pour le moment. Nous travaillons actuellement sur les suite par récurrence, mais je ne pense pas qu'une récurrence soit nécessaire pour cet exercice.

Je dois prouver que la suite est géométrique. Soit arriver à un résultat .
Je dois aussi préciser sa raison et son premier terme en fonction de n, , a et b.

Voici les données de l'exercice:




Vn+1/Vn=(aUn+b-b/(1-a))/(Un-b/(1-a))=a donc Vn est une suite geometrique de raison a.
Voici mes recherches, je pense être allé sur une mauvaise piste durant chacun de mes calculs, à moins que l'un des résultats auxquels je suis bloqué soit enfait résolvable:







Ce qui, sauf erreur, ne me donne rien.

Ma dernière tentative est plus intéressante, j'ai remplacé par dans les calculs:



Soit

Et

Donc

=

=

=

Là j'ai décidé de factoriser par 1/ Vn

=


Voilà, j'aimerais vous demander si je suis parti sur une bonne piste, si j'ai fait une erreur dans mes calculs ou dans mon raisonnement, ou si q = 1.

Merci d'a
PS: Permier message sur le forum, j'espère avoir bien fait!

Bonjour!
Tu fais une petite erreur de calcul dans la dernière ligne, tu dois trouver a au lieu de 1