Devoir à la maison (terminale s)

[vince_57]

Bonjour j'ai du mal avec l'exercice suivant:

Soit (Un) la suite définie par : Uo=5 et Un+1= 0,5Un+3

1)La suite (Un) est elle géométrique ?

2)Montrer que la suite de terme général Vn = Un-6 est géométrique

3) exprimer Vn puis Un en fonction de n

4) Montrer que la suite (Un) est convergente.

J'ai trouvé:

1)La suite un est géométrique car elle est de la forme n*r elle a pour raison 0,5 et pour premier terme 5.

2) ???

3)Un= 0,5*(n+1)+3 Vn= ????

4) ???

[landagama]

Tu sais ce que c'est une suite géométrique ? En fait le terme suivant est toujours le terme précédent fois une constante q (la raison).
Commence par calculer u0, u1 et u2 et vois si pour passer de l'un à l'autre tu multiplies à chaque fois par un même nombre. Comme ce n'est pas le cas ici, tu peux conclure que la suite (un) n'est pas géométrique.

[landagama]

2) Pour montrer qu'une suite (vn) est géométrique, tu dois monter que (c'est-à-dire un nombre qui ne dépend pas de n).
Alors va calculer ce quotient pour voir.

[vince_57]

Donc vn= un - 6

un-6+1/un-6=un-5/un-6=5/6 donc q=5/6 non ?

[vince_57]

quelqu'un ?

[ampholyte]

Bonjour,

Tu as mal compris :



Que remarques-tu ?

[vince_57]

q=1/2 mais pourquoi avoir remplacé le dénominateur par 2(0,5un-3) ?

[ampholyte]

Pour que tu puisses le voir plus facilement, cela fait mieux ressortir la raison.

[vince_57]

je viens de comprendre merci x)

[vince_57]

donc la 3) pour Vn=1/2n ?

[ampholyte]

Pas vraiment.

On définit une suite géométrique par :

Donc par suite on a :

[vince_57]

j'ai du mal à comprendre :/

[ampholyte]

C'est la définition d'une suite géométrique. Essaye de relire cette partie de ton cours ou dans ton livre.

[vince_57]

vn=(u0 ;)6)*0,5^n