Exercice suites

[butterfly22]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour un exercice

On juxtapose des lames de verre identiques de 1 mm d'épaisseur chacune. Chacune d'elles absorbe 4% de la lumière, donc en laisse passer 96%. Toute la lumière qui sort d'une lame est reçue par la suivante. Soit U0 la quantité de lumière reçue par la première lame et soit Un la quantité de lumière sortant de la n-ième lame, donc recue par la (n+1)-ième lame.

1-a)Quelle est la valeur de u1/u0 (j'ai trouvé 96/100=0.96) de u2/u1? ( j'ai trouvé 92/96=23/24)
b) Montrer que (un) est une suite géométrique (c'est bizzare on dirait plus une suite arithmétique de raison -4 ?? )
c)en déduire l'expression un en fonction de n
2-Quel est le nombre minimal de lames qu'il faut disposer pour que 40% au moins de la lumière émise u0 soit absorbée?

Merci d'avance pour votre aide

[Sylviel]

Tu t'es effectivement trompé :

Si un pull est à 80€ et qu'il a une réduction de 50%, puis une réduction de 50% du prix restant ça ne fait pas une réduction de 100% :zen:

Reprends le début pour comprendre ce qu'il se passe.

[butterfly22]

Pouvez vous maider pour la 2 ?

[Sylviel]

Ecris déjà ce que tu as obtenus pour la 1.

[butterfly22]

u1/u0=0.96
u2=96*(96/100)=92.16 u2/u1=0.96

b c'est facile
et c) un=u0*(0.96)^n

je bloque à la 2

[Sylviel]

Et bien écris en équation ce que tu cherches : tu cherches n tel que ...

Ensuite soit tu fais des essais numériques, soit tu résouds à l'équation à l'aide de la fonction logarithme.

[butterfly22]

Un>=60
100*(0.96)^n>=60
0.96^n>=60/100
0.96^n>=0.6
apres je bloque avec la puissance n?

[Sylviel]

Je ne suis pas d'accord :

déjà tu fais apparaître un *100 non jsutifié. Et par ailleurs tu te trompes sur le sens de l'inégalité.

Après deux choix :
-> soit tu connais la fonction logarithme et tu as presque fini
-> soit tu fais des tests à la calculette.

[butterfly22]

le *100 c'est u0
l'inégalité c'est bien<= je me suis trompé
mais comment faire alors ? (je ne connais pas le logarithme)

[Sylviel]

Si tu ne connais pas le logarithme tu n'as qu'à tester. Tu sais que la suite est décroissante, donc tu teste toute les valeurs jusqu'à obtenir une qui vaut moins de 0.6.