Bonjour à tous, :happy3:
Est ce qu'il est possible sur ce site web, d'afficher, à l'aide du code Latex, des diagrammes de type, par exemple, morphisme entre deux suites exactes courtes ou deux suites exactes longues ? i.e : des diagrammes commutatifs. On utilise quel environnement ? quel code Latex ?
Merci d'avance. :happy3:
Latex
6 messages
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par ampholyte » 17 Sep 2013, 09:37
Bonjour,
Il semblerait qu'il ne soit pas possible de réaliser de diagramme ou autre joyeuseté de ce genre. On peut pousser par un tableau de variation. Mais pour tout ce qui est courbe ou autre. Mimetex n'a pas l'air de le gérer.
source : http://www.math-forum.info/mimetex/code.php
Il semblerait qu'il ne soit pas possible de réaliser de diagramme ou autre joyeuseté de ce genre. On peut pousser par un tableau de variation. Mais pour tout ce qui est courbe ou autre. Mimetex n'a pas l'air de le gérer.
source : http://www.math-forum.info/mimetex/code.php
par barbu23 » 17 Sep 2013, 20:31
Bonjour, :happy3:
Pourquoi on ne peut pas réaliser un diagramme sur ce forum ? Vous ne pouvez pas régler ce problème pour qu'on puisse s'en servir ? ( Je m'adresse bien sûr aux modos du forum )
Svp, j'ai besoin d'ouvrir un topic sur la dualité de Poincaré que je ne comprends pas bien et que l'établissement de ce résultat requiert l'utilisation d'un certain nombre de diagrammes.
Merci pour votre compréhension. :happy3:
Pourquoi on ne peut pas réaliser un diagramme sur ce forum ? Vous ne pouvez pas régler ce problème pour qu'on puisse s'en servir ? ( Je m'adresse bien sûr aux modos du forum )
Svp, j'ai besoin d'ouvrir un topic sur la dualité de Poincaré que je ne comprends pas bien et que l'établissement de ce résultat requiert l'utilisation d'un certain nombre de diagrammes.
Merci pour votre compréhension. :happy3:
par ampholyte » 18 Sep 2013, 09:13
Tout simplement car ce n'est pas du LaTex complet, c'est plutôt un résumé des commandes utiles pour tout ce qui est écriture mathématique. (à moins que je me trompe).
Si tu as besoin de montrer des diagrammes essaye de le faire de ton côté et des les héberger sur le site suivant : http://www.hostingpics.net/
Si tu as besoin de montrer des diagrammes essaye de le faire de ton côté et des les héberger sur le site suivant : http://www.hostingpics.net/
par Sylviel » 18 Sep 2013, 12:49
Le moteur tex du forum n'est pas un compilateur LaTeX complet, entre autres parce que ce n'est pas nécessaire. Par ailleurs modifier cela demanderait pas mal de boulot, et l'admin. à d'autres choses plus urgentes à gérer donc je ne pense pas que ce soit au programme. En revanche la suggestion d'ampholyte est parfaitement adéquate : si tu as un schéma compliqué à mettre tu peux en faire une image et l'insérer ainsi dans ton texte.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par barbu23 » 18 Sep 2013, 15:53
Bonjour @Sylviel et @ampholyte : :happy3:
Je ne sais pas utiliser : hostingpics.net .
Voiçi le texte que j'ai besoin de comprendre, accompagné de
diagrammes à corriger :
[ Voici la preuve du théorème de dualité de Poincaré ( Le "Poincaré pairing" est non dégénéré ), que je ne comprends pas bien : ( rédigé en anglais )
The proof is by induction on the number
of elements in a good cover of 
.
If
, then is diffeomorphic to 
, and hence, the assrtion follows from exemple 
( Cet exemple se trouve dans les premiers pages de mon bouquin ).
Now, let
, suppose that 
is a good cover, and suppos that Poincaré duality holds for every oriented 
- manifold with a good cover by at most 
open sets.
Denote by
the open sets : 
and 
.
Then, the induction hypothesis asserts that Poincaré duality holds for the manifolds
and 
.
We shall prove that satisfies Poincaré duality by considering simultaneously the Mayer - Vietoris sequences for 
and 
associated to the cover 
.
Thus we have commuting diagrams :
 \ar[r]^-{i^{*}} & H^k (U) \oplus H^k (V) \ar[r]^-{j^{*}} & H^k (U \bigcap V ) \\<br />\times & \times & \times \\<br />H_{c}^{m-k} ( M ) & \ar[l]^-{i_{*}} H_{c}^{m-k} (U) \oplus H_{c}^{m-k} (V) & \ar[l]^-{j_{*}} H_{c}^{m-k} (U \bigcap V ) \\<br />\ar[d] & \ar[d] & \ar[d] & \\<br />\mathbb{R} & \mathbb{R} & \mathbb{R}} \ \ \ ( 8.23 ) $$)
and
 \ar[r]^-{d^{*}} & H^{k+1} (M) \\<br />\times & \times \\<br />H_{c}^{m-k} ( U \bigcap V ) & \ar[l]^-{ \pm d_{*}} H_{c}^{m-k-1} ( M ) \\<br />\ar[d] & \ar[d] & \\<br />\mathbb{R} & \mathbb{R}}<br />}<br />\ \ \ ( 8.24 )<br />$$)
Commutativity of the first square ( 8.23 ) asserts that, for all closed forms $)
and  ,<br />\tau_V \in \Omega_{c}^{m-k} ( V ) $)
, we have :
 = \int_U \omega_{|U} \wedge \tau_U + \int_V \omega_{|V} \wedge \tau_V $)
This follows from the définition of \oplus \Omega_{c}^{m-k} ( V ) \to \Omega_{c}^{m-k} ( M ) $)
. ( See (8.16) ).
Commutativity of the second square ( 8.23 ) asserts that, for all closed forms $)
,  $)
,
and $)
we have : + \int_V \omega_{V} \wedge \tau = \int_{U \bigcap V} j^* ( \omega_{U} , \omega_{V} ) \wedge \tau $)
This follows from the definition of \oplus \Omega^k ( V ) \to \Omega^{k} ( U \bigcap V ) $)
. ( See ( 8.6 )
Commutativity of the diagram ( 8.24 ) asserts that, for all closed forms $)
and  $)
, we have :
.
To see this, we recall that :
 $)
, and  $)
Here
is extended to all of by setting it equal to zero on  $)
, and
is restricted to where it still has compact support.
Since
, we obtain :^k \int_{U \bigcap V} \omega \wedge d \rho_V \wedge \tau =<br />(-1)^{k+1} \int_{U \bigcap V} \omega \wedge d \rho_U \wedge \tau = (-1)^{k+1} \int_{U \bigcap V} \omega \wedge d_* \tau $)
as claimed.
With the commutativity of (8.23) and (8.24) established, we obtain a commuting diagram :
 \ar[d]^{PD} \ar[r] & H^k (U) \oplus H^k (V) \ar[d]^{PD}_{\simeq} \ar[r] & H^k (U \bigcap V )^* \ar[d]^{PD}_{\simeq} \ar[r] & H^{k+1} (M) \ar[d]^{PD} \\<br />H_{c}^{m-k} ( M )^* \ar[r] & H_{c}^{m-k} (U)^* \oplus H_{c}^{m-k} (V)^* \ar[r] & H_{c}^{m-k} (U \bigcap V )^* \ar[r] & H_{c}^{m-k-1} (M) \\<br />}<br />$$)
Since the horizontal sequences are exact and the Poincaré duality homomorphisms
are isomrphisms for
, 
and , it follows by Five Lemma that  \to H_{c}^{m-*} (M) $)
is an isomorphism as well.
This proves the theorem.
{ \bf Questions } :
Pourriez vous m'expliquer les passages suivants :
- for all closed forms and , we have :
- for all closed forms,  $)
,
and we have :
Le reste, je l'ai compris.
Merci d'avance ]
Vous cliquez sur "modifier", en bas du poste pour lire le code que j'ai utilisé. :happy3:
Je ne sais pas utiliser : hostingpics.net .
Voiçi le texte que j'ai besoin de comprendre, accompagné de
[ Voici la preuve du théorème de dualité de Poincaré ( Le "Poincaré pairing" est non dégénéré ), que je ne comprends pas bien : ( rédigé en anglais )
The proof is by induction on the number
If
Now, let
Denote by
Then, the induction hypothesis asserts that Poincaré duality holds for the manifolds
We shall prove that
Thus we have commuting diagrams :
and
Commutativity of the first square ( 8.23 ) asserts that, for all closed forms
This follows from the définition of
Commutativity of the second square ( 8.23 ) asserts that, for all closed forms
and
This follows from the definition of
Commutativity of the diagram ( 8.24 ) asserts that, for all closed forms
To see this, we recall that :
Here
Since
as claimed.
With the commutativity of (8.23) and (8.24) established, we obtain a commuting diagram :
Since the horizontal sequences are exact and the Poincaré duality homomorphisms
This proves the theorem.
{ \bf Questions } :
Pourriez vous m'expliquer les passages suivants :
- for all closed forms
- for all closed forms
and
Le reste, je l'ai compris.
Merci d'avance ]
Vous cliquez sur "modifier", en bas du poste pour lire le code que j'ai utilisé. :happy3:
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