Exercice de géometrie avec vecteur

[fundali]

Bonjour ,
j'ai un dm a rendre pour mardi mais la géometrie n'etant pas mon truc ... je bloque sur ces deux exos qui me reste a faire :
EX 1 :
Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O ; i, j )
On considère les points A(2 ; 1), B(1 ; - 1) et C( - 1 ; 3). Les questions 1 et 2 sont indépendantes.

1. a) Déterminer les produits scalaires ( ceux sont des vecteurs ) : AB AC ; BA BC ; CA CB
b) Déterminer à un degré près une mesure de l'angle ABC

2. a) Déterminer une équation de la hauteur (;)) issue de A du triangle ABC.
b) Déterminer les coordonnées du point H, pied de la hauteur (;)).

EX 2 :
On donne, en annexe jointe un triangle ABC. On complètera la figure tout au long de l'exercice.

1. Justifier qu'il existe un point G unique du plan tel que : GA+2GB-GC = 0. ( ceux sont des vecteurs )
On a 2IB - IC = 0 ( la on aussi on a des vecteurs) . Construire, en expliquant, le point I puis le point G.

2. Soit M un point quelconque du plan.
a) Exprimer le vecteur MA + 2MB - MC en fonction du vecteur MG
b) Justifier que le vecteur -MA + 2MB - MC est un vecteur indépendant de M que l'on déterminera et que l'on exprimera le plus simplement possible à l'aide des points déjà définis.

3. Quel est l'ensemble (C) des points M du plan tels que : valeur absolue de : MA+2MB-MC = valeur absolue de : -MA+2MB - MC
Construire (C).
voila je ne sais pas comment commencer si quelqu'un peut m'aider !
merci d'avance !!

[XENSECP]

Ca ce sont les 2 exos. Maintenant qu'est-ce que tu as fait toi?

Parce que le calcul des produits scalaires c'est juste l'application d'une formule de cours..

[fundali]

Bonjour ,
Merci de ton aide !
alors voici ce que j'ai fais :
exercice 1 :
1) a ) AB.AC = -1 ; BA.BC = 6 ; CA.CB = 14
b) l'angle ABC = produit scalaire BA ; BC = BA x BC x cos(BA ,BC ) c'est ça ? merci d'avance

[LeFish]

Il faut que tu supprimes le signe = entre "l'angle ABC" et "produit scalaire BA ; BC", vu qu'il n'y a pas d'égalité entre les deux.
Par contre le 2e signe = après est bon et cette équation te servira à calculer l'angle ABC !
Vu que cos(BA, BC) est égal à dans ton cas

[fundali]

merci de m'aider !
donc pour calculer l'angle ABC il faut que je calcule ça : BA x BC x cos(BA ,BC ) ?

[LeFish]

Presque. Il faut que utilises ça, mais demande-toi ce que tu connais et ce que tu ne connais pas dans cette formule pour pouvoir l'utiliser !

[fundali]

Dans cette formule je connais BC x BA mais pas cos (BA;BC) , je ne vois pas comment il faut faire

[LeFish]

cos(BA;BC) c'est le cosinus de l'angle que tu veux trouver.
Tu connais le produit de scalaire de BA et de BC, ça devrait t'aider !

[fundali]

cos(BA;BC) = BA/BC = -2/8 c'est ça ?

[LeFish]

Nonon. cos(BA,BC) = BA * BC / produitscalaire(BA,BC)
Tu avais écris cette formule un peu plus haut pourtant !

Comment as-tu calculé les produits scalaires ? Tu n'aurais pas fait une erreur ?

[fundali]

pour calculé les produits scalaire j'ai calculé chaque vecteur puis j'ai xx'+yy'
exemple pour AB*AC
le vecteur AB (-1;-2) et vecteur AC (-3 ; 2 ) puis j'ai fait (-1*-3)+(-2*2) = -1

[LeFish]

Du coup ça me semble bon. Utilise donc la formule de mon post précédent !

[fundali]

cos(BA,BC) = BA * BC / produitscalaire(BA,BC)
= ((racine de 2 ) x ( 2racine de 5)) / 6
= (racine de 10 )/3 = 1.05409
c'est ça ?

[LeFish]

AB c'est égal à racine de 5 !

[fundali]

pourquoi il faut prendre AB et pas BA ?

[LeFish]

On veut une longueur, or la distance AB c'est la même que la distance BA !
C'est comme si tu me disais que la distance entre Paris et Marseille n'est pas la même que la distance entre Marseille et Paris ! :P

[fundali]

je sais bien mais pourquoi quand je fais AB je trouve racine de 5 et quand je fais BA je trouve racine de 2 lequel est juste ? merci encore pour ton aide

[LeFish]

Normalement tu devrais trouver la même chose, tu as dû faire une erreur de calcul quelque part.
Si tu détailles les étapes de ton calcul quand tu trouves racine de 2, je pourrai te dire où est ton erreur !

[fundali]

ahn non c'est bon j'ai trouvé mon erreur donc si AB = racine de 5 alors cos(BA;BC)= 5/3

[fundali]

ensuite je dois faire quoi ? svp