Problème, système d'équations

[tribalmaths]

Bonjour,

alors voilà pour jeudi j'ai un DM à faire mais je bloque pour un exercice :


On achète pour 50€ d'essence à une station service sur l'autoroute. On s'aperçoit qu'à la sortie de l'autoroute, à une autre station, le prix du litre d'essence st inférieur de 0.20 par litre. On aurait pu ainsi obtenir 10 litres de plus pour le même prix.

Quel était le prix d'essence sur l’autoroute et combien de litres en avait-on pris ?
(Indiquer les valeurs exactes puis des arrondis raisonnables)



Indications :

On notera n le nombre de litre recherché et p le prix d'un litre de carburant

En résolvant un système d'équation montrer que le problème revient à résoudre :

-0.2n² - 2n + 500 = 0


Où j'en suis :

A la première station : nxp = 50 p = 50/n n=50/p


A la seconde station :

(p-0.2)(n+10) = 50

((50/n) - 0.2) (n+10) = 50

50 + 500/n - 0.2n - 2 =50

500/n - 0.2n - 2 = 0


C'est ici que je bloque au lieu de trouver : -0.2n² - 2n +500 = 0

Je trouve : 500/n - 0.2n -2





Par contre j'ai trouvé la solution du problème puisque on nous donne l'équation qui nous permet de le résoudre :

Je trouve alors pour les valeurs arrondi :

1L = 0.82 et 61 L

Pour les valeurs exacte je trouve :

(2+racine de 104) / 2x (-0.2) pour le prix


50/0.82 pour le nombre de litre


Donc à la première station 1L d'essence =0.82 et on a acheté 61 L d'essence


Voilà donc le seul soucis que j'ai c'est trouve l'équation qui permet de résoudre le problème donné dans les indication, je crois que j'ai fais des erreurs de calculs.


Voilà, j’espère que ce que j'ai marqué est compréhensible et que je n'ai rien oublié. Merci d’avance pour votre aide !

[LeFish]

Multiplie les deux côtés de ton équation par n et tu auras le résultat !

[chan79]

500/n - 0.2n - 2 = 0

en multipliant les deux membres par n, on a

500-0.2n²-2n=0

soit -0.2n²-2n+500=0

[tribalmaths]

Okay! Comment j'ai fais alors pour avoir 500/n - 0.2n -2

[LeFish]

C'est toi qui l'as obtenu ! Mais je te rassure, c'est la bonne solution ! Plus précisément, c'est ce qu'il faut obtenir pour trouver la solution du problème !

[tribalmaths]

Okay d'accord, c'est bon j'ai compris , merci beaucoup. Mais mon résultat à la fin est bien le bon ?

[LeFish]

Détaille les étapes de ton calcul si tu veux qu'on t'aide efficacement !
(Mais j'ai l'impression que tu t'es trompé)

[tribalmaths]

Heu normalement on devait trouver -0.2 n² -2n +500 = 0

Ce qui est fait grâce à vous. Ensuite il faut trouver delta :


(-2)² - (-0.2) x 500 = 104 supérieur à 0 donc 2 solutions :


x1 = 2+racine de 104) / 2x(-0.2) ce qui est à peu près égal à 0.82


x2 =( 2 - racinde de 104) / 2x(-0.2) ce qui est à eu près égal à -1.21



Comme x1 est positif , il correspond au prix d'un Litre d'essence à la première station.


Ensuie on sait que n=50/p= 50/0.82 ce qui est à peu près égal à 61 Litres

Donc à la première station il ont acheté 61 Litres d'essence


Je me demande si le résultat trouvé là est bien le bon .


Et heum.... en regardant mieux je n'ai pas trop compris pourquoi on doit multiplier par n de chaque cotés de l'équations

[LeFish]

Dans l'expression de delta, tu as oublié le 4 : delta = b² - 4ac !

On a multiplié par n parce qu'on veut trouver une équation du type an² + bn + c, avec a, b et c des nombres constants.
Comme on a un 500/n qui nous gêne, on a multiplié l'équation par n pour qu'il devienne 500 et que ça soit plus facile !

[tribalmaths]

Hey mince ... Merci de me l'avoir dit


Okay je comprend mieux


Donc je trouve,



delta = (-2)² -4(-0.2x500) = 404



x1 = (2+racine de 404) / (2x(-0.2)) = -55 (à peu près)


x2 = (2-racine de 404 / (2x(-0.2)) = 45 (à peu près )


p = 50/45 = 1.11 euros (à peu près)


Donc a la première station d'essence, le rpis d'un litre est de 1.11 euros et on a acheté 45 litre d'essence



Voilà j’espère que là je n'ai rien oublié

[LeFish]

N'oublie pas de dire que -55 n'est pas solution vu qu'avoir un résultat négatif ça n'a pas de sens !
Sinon ça me semble bon.

L'exercice est fini ?

[tribalmaths]

Okay merci du conseil. Et oui l’exercice est fini.


Et heum, je me demandais si vous ne connaîtrez pas un site ou je pourrez progresser en math, car j'ai l'impression que j'ai un peu de mal


Sinon merci beaucoup pour votre aide !

[LeFish]

xmaths.free.fr est un bon site dans mes souvenirs.
Il doit y avoir un truc sur ce forum qui répertorie de bons sites pour apprendre !

[tribalmaths]

Okay merci beaucoup pour votre aide