Bonsoir, tombé sur ce petit énoncé par hasard :
"(Vn) une suite vérifiant lim (V(n) -2V(n+1)+V(n+2))=a
Montrer que lim V(n)/n²=a/2"
A vous de jouer!
Doraki a écrit:On applique Cesaro deux fois.
la moyenne des n premiers V(k)-2V(k+1)+V(k+2) ça fait (V(0)-V(1)-V(n)+V(n+1))/n, qui converge vers a
Donc Wn = (V(n+1)-V(n))/n converge vers a
Donc la suite (Zn) = W0, W1, W1, W2, W2, W2 ... converge aussi vers a,
la moyenne des n(n+1)/2 premiers Zn ça fait 2(V(n) - V(0))/n(n+1), et donc V(n) est équivalent à an²/2
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