Propagation des ondes planes sinusoïdales

[lyyski]

Bonjour,

Voici un exercice sur lequel j'ai énormément réfléchi mais ne parvient tout de même pas à répondre aux questions...

Une source sonore ponctuelle rayonne une onde plane progressive sinusoîdale de pulsation "w" et d'amplitude "A" à une distance "x" d'un microphone omnidirectionnel, placé à une distance "d" d'une paroi totalement réfléchissante pour l'onde sonore. La direction de propagation de l'onde sonore est perpendiculaire à la paroi et passe par le microphone supposé ponctuel.

1) Faire un schéma de la situation (bon ça c'est OK)

2) Ecrire la fonction mathématique qui modélise la pression acoustique directe P'(x,t) captée par le microphone.

3) En supposant que la distance d est suffisamment petite pour que l'amplitude de la pression réfléchie soit également "A", écrire la fonction mathématique qui modélise la pression acoustique réfléchie P''(x,t) captée par le microphone. En déduire la fonction mathématique qui modélise la pression acoustique P(x,t) captée par le microphone.

4) Montrer que pour les fréquences fn = (nC)/(2d), où n est un entier naturel et où C est la célérité du son, l'amplitude de la fonction P(x,t) est maximale et vaut "2A".

5) Montrer que pour les fréquences fn = [(2n-1)C] / (4d), où n est un entier naturel et où C est la célérité du son, l'amplitude de la fonction P(x,t) est minimale est vaut zéro.

Je vous remercie d'avance pour vos explications !! :++:

[XENSECP]

Définition d'une onde plane progressive sinusoidale?

Si je me souviens bien c'est 2 sinus multiplié : un temporel et un spatial?

[lyyski]

Définition d'une onde plane progressive sinusoidale?

Si je me souviens bien c'est 2 sinus multiplié : un temporel et un spatial?

Moi, la seule formule dont je me souvienne c'est : u(O,t) = A cos(wt + phase à l'origine)

Mais mes connaissances s'arrêtent ici...

[XENSECP]

Tu peux regarder :

http://fr.wikiversity.org/wiki/Ondes_%C3%A9lectromagn%C3%A9tiques/Onde_plane_progressive_monochromatique

[lyyski]

Tu peux regarder :

http://fr.wikiversity.org/wiki/Ondes_%C3%A9lectromagn%C3%A9tiques/Onde_plane_progressive_monochromatique

J'ai trouvé la formule en question : Pression acoustique directe = A sin(wt - kx + phase à l'origine)

Après pour les deux dernières questions, je vois pas...