DM Math polynomes

[zebrahead59]

Bonjour, j'étudie actuellement les fonctions polynomes et je n'arrive pas a résoudre cette exercice qui fait partie de mon DM. Pouvez vous m'aider à le résoudre ? Merci :)

EX1

Argumentez vos choix et détaillez vos calculs. Les trois questions sont indépendantes.

1) est-il possibles que x²-3x+4 s'écrive pour tout reél x réel comme produit de la forme (x+1)(ax+b) avec a et b réels ?

[ampholyte]

Bonjour,

Pourquoi ne pas développer (x + 1)(ax + b) et essayer de déterminer a et b pour que

(x + 1)(ax + b) = x² - 3x + 4 ?

[zebrahead59]

Bonjour,

Pourquoi ne pas développer (x + 1)(ax + b) et essayer de déterminer a et b pour que

(x + 1)(ax + b) = x² - 3x + 4 ?

x²-3x+4

a=1 b=-3 et c=4



ensuite (x+1)(ax+b)
ax²+bx+ax+b
ax²+x(b+a)+b

et donc a=a' --> a'=1

b= b'+a
-3=b'+1
b'=3+1
b'=4


et c=b' donc c=4' mais je ne c'est plus quoi faire ensuite pour repondre a la question

[ampholyte]

Oula qu'est-ce que c'est que toutes ces variables. Tu as simplement besoin de a et b.

(x+1)(ax+b) = x² - 3x + 4

ax² + (b + a)x + b = x² - 3x + 4

Donc :
a = 1
b = 4
b + a = 4 - 1 = 3 différent de -3 donc ce n'est pas possible.

x² - 3x + 4 ne peut pas s'écrire sous la forme de (x - 1)(ax + b)

Autre méthode:

On sait que pour tout trinome de la forme ax² + bx + c, il est possible de la factoriser en : a(x - x1)(x - x2) avec x1 et x2 les racines de ce polynome.

1 n'étant pas une racine de x² - 3x + 4, il n'est pas possible d'écrire x² - 3x + 4 sous la forme (x - 1)(ax + b)

[zebrahead59]

Oula qu'est-ce que c'est que toutes ces variables. Tu as simplement besoin de a et b.

(x+1)(ax+b) = x² - 3x + 4

ax² + (b + a)x + b = x² - 3x + 4

Donc :
a = 1
b = 4
b + a = 4 - 1 = 3 différent de -3 donc ce n'est pas possible.

x² - 3x + 4 ne peut pas s'écrire sous la forme de (x - 1)(ax + b)

Autre méthode:

On sait que pour tout trinome de la forme ax² + bx + c, il est possible de la factoriser en : a(x - x1)(x - x2) avec x1 et x2 les racines de ce polynome.

1 n'étant pas une racine de x² - 3x + 4, il n'est pas possible d'écrire x² - 3x + 4 sous la forme (x - 1)(ax + b)

Peux tu m'expliquer plus explicitement car je n'ai pas compris la methode 1 ( je ne peux utiliser la methode 2 car ma prof me la interdit )

[ampholyte]

D'accord.

Si x² - 3x + 4 peut s'écrire sous la forme de (x - 1)(ax + b) alors on devrait pouvoir trouver a et b tel que ça fonctionne.

(x + 1)(ax + b) = ax² + ax + bx + b = ax² + (a + b)x + b

On cherche donc à trouver a et b tel que
ax² + (a + b)x + b = x² - 3x + 4

On a donc un système à 3 équations :
a = 1 (terme x²)
a + b = -3 (terme x)
b = 4 (terme constant)

Si a = 1 et b = 4 alors a + b = 5 qui est différent de -3.

Cela signifie qu'il est impossible de trouver a et b tel que
x² - 3x + 4 = (x + 1 )(ax + b)

[zebrahead59]

Je bloque encore sur la question 2 -> trouver x et y tels que x²-y²=77 et x-y=11


Pouvez vous m'aider svp ?

[Carpate]

Je bloque encore sur la question 2 -> trouver x et y tels que x²-y²=77 et x-y=11


Pouvez vous m'aider svp ?

Développe et remplace par sa valeur, tu obtiendras et, connaissant et , trouver x et y est un jeu d'enfant ...

[zebrahead59]

Développe et remplace par sa valeur, tu obtiendras et, connaissant et , trouver x et y est un jeu d'enfant ...

x²-y²=77
(x-y)(x+y)=77

sachant que (x-y)=11

on a donc 11(x+y)=77

x+y=77/11

x+y=7 ensuit je ne c'est plus quoi faire .....

[zebrahead59]

x-y+x+y=11+7


2x=18
x=9




je ne suis pas sur de ma reponse ni des signes donc pouvais vous me confirmer ce resultat svp ?

[ampholyte]

C'est Ok pour x que te donne y ?