Algorithme exercice

[crach67]

Bonjour,

J'ai un exercice de math, avec un exercice d'algorithme; je suis en TS et je n'ai jamais entendu ce terme dans mon ancien lycée.

J'ai besoin de vous pour m'expliquer comment vous faite pour résoudre ce probleme s'il vous plait (j'ai une casio 35+graph)

" Au kikiristan, petit pays au charme dicret, un organisme gouvernemental étudie l'évolution de la population. On sait que la population a un taux d'accroissement naturel et annuel de 14 pour mille (dû aux naissances et aux décès). De plus, chaque année, 13 000 personnes arrivent au Kikiristan et 6 000 personnes le quittent. En 2010, la population était de 75 millions d'habitants. On suppose que l'évolution ultérieure obéit au modèle ci-dessus.
On note Pn la population de l'année 2010+n exprimée en milliers d'habitants."

Ecrire en langage naturel un algorithme qui demande à l'utilisateur d'entrer la valeur n, qui calcule et affiche les valeurs P1, P2, ...Pn

Programmez le sur la machine (Casio)

J'ai vraiment besoin d'explication pour l'algorithmie svp.

Merci beaucoup

[ampholyte]

Bonjour,

Peux-tu exprimer P0 ? Pn ?

Une fois que tu auras trouvé, l'algorithme ne sera pas compliqué.

[crach67]

Bonjour,

Peux-tu exprimer P0 ? Pn ?

Une fois que tu auras trouvé, l'algorithme ne sera pas compliqué.

Comme écrit dans l'énoncé Pn= 2010+n ; donc P0 = 2010+0 soit 2010. Non?

[ampholyte]

Oula attention à ne pas confondre n et Pn ^^

Pn = population exprimé à l'année 2010 + n

Ce n'est en aucun cas l'année ^^ donc P0 = ... et Pn = ...

[crach67]

Oula attention à ne pas confondre n et Pn ^^

Pn = population exprimé à l'année 2010 + n

Ce n'est en aucun cas l'année ^^ donc P0 = ... et Pn = ...

Je vous avoue que j'ai dù mal à comprendre se problème. P0 = 75007000 habitants et Pn = 75007000+n ?

[ampholyte]

Reprenons les hypothèses.

Le taux d'accroissement est de 14 pour milles c'est à dire qu'il y aura chaque année 14 personnes en plus si la population est de 1000.

Ensuite on sait également que 13 000 personnes et 6000 personnes partent.

Comment calcules-tu P1 par rapport à P0

[crach67]

Soit P0 est de 75millons habitant pour 2010 et que 13000 personnes arrivent et 6000 personnes partent; et que 14personnes arrivent pour mille donc pour 75millions il y a 1050000personnes en plus.

Donc P1= 75000000+13000+1050000-6000
P1= 76057000 habitants?

[ampholyte]

C'est juste.

Essaye d'exprimer P1 en fonction de P0.

Que te donne P2 et P3 ?

Que peux-tu en déduire pour Pn ?

[crach67]

C'est juste.

Essaye d'exprimer P1 en fonction de P0.

Que te donne P2 et P3 ?

Que peux-tu en déduire pour Pn ?

Donc pour exprimer P1 en fonction de P0: P1= P0+13000+1050000-6000 soit P1=P0+1057000?

Donc P2=760570000+13000+1064798-6000 soit P2=P1+13000+1064798-6000 soit P2=P1+1071798
et P2= 77128792?
Pareil pour P3= 78215595.09?

On peux donc déduire que Pn dépends de Pn+1?

[crach67]

Pn serais alors égale à Pn= (Pn+1)+13000-6000+((Pn+1/1000)*14)?

[ampholyte]

Attention de ne pas confondre futur et passé.

Comment fais-tu pour connaitre p(n+1) sachant que tu ne connais pas pn.

Tu peux exprimer pn en fonction de p(n-1)

Pn = P(n-1) + P(n - 1) * 14/1000 + 6000
Pn = P(n - 1)[1 + 0.014] + 6000
Pn = 1.014P(n - 1) + 6000

[crach67]

Attention de ne pas confondre futur et passé.

Comment fais-tu pour connaitre p(n+1) sachant que tu ne connais pas pn.

Tu peux exprimer pn en fonction de p(n-1)

Pn = P(n-1) + P(n - 1) * 14/1000 + 6000
Pn = P(n - 1)[1 + 0.014] + 6000
Pn = 1.014P(n - 1) + 6000

Donc comment faire pour exprimer P(n+1) en fonction de Pn?

J'ai un petit doute P2= 77128792 ou 77127798? :mur:

merci beaucoup pour ton aide précieuse!

[ampholyte]

Petite coquille de ma part c'est 13000 - 6000 = 7000 et non 13 000 - 7000 = 6000

Pn = 1.014P(n - 1) + 7000

Pour P(n + 1) c'est tout simple c'est la même formule.

P(n + 1) = 1.014Pn + 7000 =).

P0 = 75M
P1 = 1.014*75M + 7000 = 76057000
P2 = 1.014*P1 + 7000 = 77128798

[crach67]

Petite coquille de ma part c'est 13000 - 6000 = 7000 et non 13 000 - 7000 = 6000

Pn = 1.014P(n - 1) + 7000

Pour P(n + 1) c'est tout simple c'est la même formule.

P(n + 1) = 1.014Pn + 7000 =).

P0 = 75M
P1 = 1.014*75M + 7000 = 76057000
P2 = 1.014*P1 + 7000 = 77128798

Oui, j'avais vu mais j'étais pas sûr, c'est pour ça que j'ai demandé.

Et maintenant qu'on a P0 et Pn, comment faire l'algorithme?

[ampholyte]

Maintenant que tu connais la relation entre P(n +1) et Pn

Tu vas avoir quelque chose comme :

Code: Tout sélectionner

[U]Variables[/U]
Entier N
Entier P
Entier I

[U]Initialisation[/U]
P = P0
N = saisir valeur

[U]Calcul[/U]
Pour I de 1 à N
    P = 1.014*P + 7000
Fin Pour

Afficher P


[crach67]

Maintenant que tu connais la relation entre P(n +1) et Pn

Tu vas avoir quelque chose comme :

Code: Tout sélectionner

[U]Variables[/U]
Entier N
Entier P
Entier I

[U]Initialisation[/U]
P = P0
N = saisir valeur

[U]Calcul[/U]
Pour I de 1 à N
    P = 1.014*P + 7000
Fin Pour

Afficher P


J'ai compris! Tu es formidable.

Encore une question, il faut que je démontre que la suite Un qui est Un= Pn+500 est géometrique.
Je calcule les premiers termes
U1=1.014*75000000+7000+500
U1=76057500
U2= 1.014*76057000+7000+500
U2= 77129298
U3=1.014*77128798+7000+500
U3=78216101.17
On peut constater que U2-U1= 77129298-76057500=1071798 et U3-U2= 78216101.17-77129298=1086803.172
Alors U2-U1 est different de U3-U2 alors la suite n'est pas arithmetique

On peut constater que U2/U1=77129298/76057500=1.014091944 et que U3/U2= 78216101.17/77129298=1.014090666
donc comme U2/U1 est different de U3/U2 alors la suite n'est pas géometrique.

Je comprends pas mon erreur..

[crach67]

Peut tu encore m'aider juste pour cette question stp?

Merci beaucoup