Transformée de Fourier dans un espace annulaire

[Sethy]

Bonjour à tous,

Je cherche à déterminer la forme qu'à l'espace dans lequel évolue les Transformées de Fourier de fonctions définies dans un espace annulaire.

Par espace annulaire, j'entends un espace à une dimension dans lequel évoluent les fonctions directes.

J'imagine que l'espace que je recherche est lui aussi annulaire mais de dimension infinie.

Qu'en pensez-vous ?

Merci.

Sethy

[Sylviel]

Je pense qu'une définition un peu plus propre de ce que tu appelles "Espace annulaire" serait la bienvenue :-)

[Sethy]

J'appelle espace annulaire, un espace à une dimension (comme un serpent qui se mange la queue).

Par exemple, en physique, un ressort linéaire peut être vu comme un espace à une dimension linéaire. Dans le cas annulaire, le ressort est circulaire.

Bien sûr, pour des raisons évidentes de continuité, si L est la longueur de l'anneau, il y a deux contraintes :

Pour tout :



En parallèle, je crois avoir progressé. Grâce aux propriétés ci-dessus, on peut peut-être imaginer une fonction périodique de période L et ainsi appliquer les propriétés des fonctions périodiques.

Par contre, cela implique un espace des impulsions linéaire (séries de Fourier).