Raisonnement par séparation de cas

[Pajoy39]

Bonjour à tous,

L'énoncé est le suivant:

Montrer que la suite ;)(-1)^i diverge. avec i allant de 1 à n et n un entier naturel.

Je sais que cela se fait par séparation des cas avec n pair d'un côté et n impair de l'autre mais je bloque au niveau de la rédaction.

Merci d'avance,

[leon1789]

personnellement, je n'aurais pas fait de distinction de cas : (-1)^i ne tend pas vers 0 (car sa valeur absolue est toujours 1), donc la série diverge.

Sans utiliser la valeur absolue, tu peux aussi justifier que (-1)^i ne tend pas vers 0 en prenant la sous-suite où i est pair par exemple. Mais là encore, ce n'est pas une disjonction de cas : il y a juste à dire que (-1)^i = 1 quand i est pair, donc (-1)^i ne tend pas vers 0.

[leon1789]

Si tu veux faire une disjonction de cas, tu calcules la somme partielle pour i allant de 0 à n lorsque n est pair (la somme partielle vaut alors 1), et quand n est impair (la somme partielle vaut alors 0). Du coup la suite des sommes partielles ne converge pas...