Complexes

[dilzydils]

Bonjour

Je dois déterminer:
1. l'ensemble des complexes qui verifient: module (z^3-1)=1
2. l'ensemble des complexes qui verifient: z^n=(z+1)^n=1

1. Je suis sur que c'est juste 0 mais j'arrive pas à le prouver proprement
2. je vois pas

Merci

[El_Gato]

Je dois déterminer:
1. l'ensemble des complexes qui verifient: module (z^3-1)=1

1. Je suis sur que c'est juste 0 mais j'arrive pas à le prouver proprement

Pas vraiment. est solution. Plus généralement:
donc
donc

et en posant
cela donne la courbe en polaires
.
Probablement un magnifique bidule a trois lobes.

[El_Gato]

Je dois déterminer:
2. l'ensemble des complexes qui verifient: z^n=(z+1)^n=1

2. je vois pas

Quant à cette question 2, z et z+1 doivent tous les deux être des racines de l'unité, c'est à dire des . A toi de voir si c'est possibe.

[B_J]

pour la question 2 :
z^n =(z+1) ^n ( = 1 )
=> [z/(z+1)]^n=1 pose Z=z/(z+1) et ...

[yos]

pour la question 2 :
z^n =(z+1) ^n ( = 1 )
=> [z/(z+1)]^n=1 pose Z=z/(z+1) et ...

Oui mais là on perd la moitié des hypothèses.
La suggestion de Elgato est meilleure.
On peut aussi passer aux modules : |z|=|z+1|=1, donc z=j ou j² et faire la réciproque (discuter en fonction de n).