Exo Suites TS

[BouleDeFeu]

Bonjour, j'ai un exo sur les suites et depuis maintenant une heure je tourne en rond ! Donc je vous explique la situation : On pose U0=1. Pour tout n appartenant a N , on a Un+1=3Un-6 et Vn=Un-3.
J'ai donc calculé les 20 premiers termes des deux suites, jusque la tout va bien.
U0=1
U1=-3
U2=-15
U3=-51
U4=-159 etc ...
V0=-2
V1=-6
V2=-18
V3=-54
V4=-162 etc ...
Et je dois donc conjecturer Un et Vn en fonction de n mais je n'y arrive pas.
Comment faire ?

[chan79]

Bonjour
Tu devrais calculer

[BouleDeFeu]

Oui mais cela me permet de calculer la raison (q) qui est 3. ( je suis vraiment pas doué pour les suites j'ai rater presque tout le chapitre a cause de pb médicaux) la raison peut-elle m'aider a conjecturer Vn et Un en fonction de n )

[Titahn]

Oui mais cela me permet de calculer la raison (q) qui est 3. ( je suis vraiment pas doué pour les suites j'ai rater presque tout le chapitre a cause de pb médicaux) la raison peut-elle m'aider a conjecturer Vn et Un en fonction de n )

Brièvement parce que j'suis à la bourre :

En effet la raison est 3. Et une suite géométrique de raison q est définie comme Vn+1 = q*Vn
Et par extension Vn=(q^n)*V0

Ici, faut que tu trouves toi même la forme de Un, mais elle n'est pas très compliquée, quelques tatonnages et ça devrait passer. En indice, sa forme est Un+1=a * Un + b
À toi de trouver a et b !

[chan79]

on sait que
donc, connaissant , on obtient

[BouleDeFeu]

Donc si j'ai bien compris, sachant que Vn=(q^n)*V0 et que Vn = Un-3, (q^n)*V0=Un-3 puis en faisant du 'passe-passe' on obtient : Un=(q^n)*V0+3 ?

[chan79]

Donc si j'ai bien compris, sachant que Vn=(q^n)*V0 et que Vn = Un-3, (q^n)*V0=Un-3 puis en faisant du 'passe-passe' on obtient : Un=(q^n)*V0+3 ?

oui, sachant qu'il faut remplacer q et par leurs valeurs

[BouleDeFeu]

oui, sachant qu'il faut remplacer q et par leurs valeurs

Donc Un=3^n*(-2)+3 Merci beaucouuuup !!!

[chan79]

Donc Un=3^n*(-2)+3 Merci beaucouuuup !!!

c'est bien ça