Méthode pour déterminer une fonction

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Lady GaGa
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Méthode pour déterminer une fonction

par Lady GaGa » 04 Sep 2013, 12:11

Salut à tous,

Je voudrais connaître la méthode la plus simple et la plus efficace pour, à partir de ce graphique, pouvoir déterminer la fonction comme ceci :
f(x) = …

Voilà le graphique : http://img4.hostingpics.net/pics/597257Dterminerunefonction.jpg

Merci d’avance !

Lady GaGa



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ampholyte
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par ampholyte » 04 Sep 2013, 12:27

Bonjour,

f(x) est de la forme ax + b.

Pour trouver a, il faut calculer la pente. Tu prends 2 points A et B quelconques et tu calcules :
a = (yb - ya)/(xb - xa) (x et y étant les coordonnées des points)

Pour trouver b il te suffit de prendre un x au hasard (x = 0 par exemple) et tu trouveras b.

fma
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par fma » 04 Sep 2013, 12:37

Au plus simple :

L'équation d'une droite c'est
y=ax+b

http://www.pascal-tic.org/site/spip.php?article24

"a" c'est le coefficient directeur, la pente, la tangente

Vérification rapide de l'équation obtenue : si a>0, la droite "monte", si a<0 elle "descend" (imagine une voiture qui roule sur la droite)

b est l'ordonnée à l'origine.
Si la droite passe par l'origine, alors b=0 est on dit qu'elle est la représentation graphique d'une fonction linéaire ; si elle ne passe pas par l'origine, il s'agit d'une fonction affine.

titine
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par titine » 04 Sep 2013, 12:38

Effectivement on sait qu'une droite est la représentation graphique d'une fonction affine, c'est à dire d'une fonction f telle que f(x) = ax + b
Une autre méthode que celle d'Aphrodite si tu ne sais pas calculer le coefficient directeur ou pente de cette droite :
On sait par lecture graphique que f(0) = 1
Donc f(0) = a*0 + b = 1
Donc b = 1
D'autre part on voit aussi que f(3) = 3
Donc f(3) = a*3 + b = 3
Donc a*3 + 1 = 3
Ce qui te permet de trouver a.
Tu as alors a et b donc tu as l'expression de f(x)

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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 04 Sep 2013, 14:37

Salut !

Si est une fonction affine alors elle s'écrit sous la forme .
Or la courbe représentative de étant une droite, la connaissance de deux points distincts de cette courbe suffit à trouver l'expression de .
D'après le graphique et donc trouver et revient à résoudre le système :

c'est-à-dire

:+++:
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.



Dlzlogic
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par Dlzlogic » 04 Sep 2013, 15:30

Bonjour,
Je vais rajouter ma participation.
Je n'ai vu nulle part dans l'énoncé que la courbe représentative de la fonction était une droite. Chacun a considéré que l'on avait une relation du type entier (ou fractionnaire) entre les coordonnées.
Personnellement, l'aurais rajouté l'expression "Apparemment le courbe représentative est une droite" ou "On admettra que ...".

fma
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par fma » 04 Sep 2013, 19:07

Dlzlogic a écrit: "Apparemment le courbe représentative est une droite" ou "On admettra que ...".

C'est vrai qu'avec mon début de DMLA, je commence à avoir des doutes :doh:

Image

Lady GaGa
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par Lady GaGa » 05 Sep 2013, 09:27

Merci beaucoup pour toutes vos réponses ! C'est plus simple ainsi ! J'avais oublié cette histoire de coefficient directeur... :)

Donc dans ce cas la réponse est :
f(x) = (-2/-3)x +1

fma
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par fma » 05 Sep 2013, 11:45

Lady GaGa a écrit:Merci beaucoup pour toutes vos réponses ! C'est plus simple ainsi ! J'avais oublié cette histoire de coefficient directeur... :)

Donc dans ce cas la réponse est :
f(x) = (-2/-3)x +1


C'est plus élégant d'écrire
f(x) = 2x/3 +1

On voit que la droite (sa représentation graphique) "monte" car le coefficient directeur est positif.

Lady GaGa
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par Lady GaGa » 05 Sep 2013, 13:37

fma a écrit:C'est plus élégant d'écrire
f(x) = 2x/3 +1

On voit que la droite (sa représentation graphique) "monte" car le coefficient directeur est positif.


C'est vrai ! Merci !

 

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