Convergence de série

par **ben86** » 30 Aoû 2006, 10:18

bonjour
alors voila ceci est un éxo soit disant basique mais j'ai un peu de mal a le faire (pour ne pas dire que je sèche complètement). :mur:

énoncé :étudier la convergence de la série de terme général :
pour tout n entier : Un=sin((pi)(n^2-1)/(n+2))

merci d'avance de vos réponses détaillées bien sur :happy2:

par **nekros** » 30 Aoû 2006, 11:30

salut,

Juste une idée :

Reste à voir si

vérifie le CSSA.

Tu peux aussi à partir de là faire un développement asymptotique.

A+

par **abel** » 30 Aoû 2006, 11:30

(n²-1)/(n+2) = n-1 - (n-1)/(n+2) sauf erreur

maintenant le fait d'ajouter (n-1)Pi dans un sinus se traduit en mettant un (-1)^(n-1) devant le sinus. Du coup on se retrouve avc du (-1)^(n)*sin((n-1)/(n+2) PI).
Ce qui est a l'interieur du sinus tend vers Pi donc le tout tend vers 0. Apres je pense qu'on s'en sort avc le critere special des series alternées....

EDIT : réponse donnée par nekros

par **nekros** » 30 Aoû 2006, 11:42

Salut abel :lol4:

par **ben86** » 30 Aoû 2006, 12:03

merci je me sens vraiment trop ***.(c'était pas trop dur en fait) :marteau:

par **nekros** » 30 Aoû 2006, 12:22

Pour ma part, je t'en prie :lol4:

A+

par **nox** » 30 Aoû 2006, 12:28

j'étais sur que tu dirais ca :ptdr:

par **nekros** » 30 Aoû 2006, 13:23

Tu m'espionnes :lol2:

Convergence de série

convergence de série

Qui est en ligne