Bonjour,
De tous les triangles isoceles inscrits dans un cercle, quel est celui d'aire maximale ??
merci de m'aider.
Derivées
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par olivthill » 29 Aoû 2006, 19:11
Pour avancer, posons-nous des questions intermédiaires :
Q : Quelle est la surface d'un triangle ?
R : 1/2 (base x hauteur)
Q : Qu'est-ce qu'un triangle isocèle ?
R : un triangle qui a deux côtés de même longueur
donc c'est un triangle qui a pour axe de symétrie la hauteur.
Q : Comment calculer la longueur de la hauteur et de la base d'un triangle isocèle inscrit dans un cercle ?
R : Pour des raisons pratiques, on place le triangle dans le cercle avec la hauteur qui coincide avec l'axe des sinus. La base est alors parallèle à l'axe des cosinus. Il reste à trouver une formule pour la base et la hauteur en fonction du rayon et de l'angle du haut, celui qui sépare les deux bords de même longueur.
Q : Quelle est la surface d'un triangle ?
R : 1/2 (base x hauteur)
Q : Qu'est-ce qu'un triangle isocèle ?
R : un triangle qui a deux côtés de même longueur
donc c'est un triangle qui a pour axe de symétrie la hauteur.
Q : Comment calculer la longueur de la hauteur et de la base d'un triangle isocèle inscrit dans un cercle ?
R : Pour des raisons pratiques, on place le triangle dans le cercle avec la hauteur qui coincide avec l'axe des sinus. La base est alors parallèle à l'axe des cosinus. Il reste à trouver une formule pour la base et la hauteur en fonction du rayon et de l'angle du haut, celui qui sépare les deux bords de même longueur.
par Flodelarab » 29 Aoû 2006, 19:31
Soit un cercle de rayon r. O centre du cercle
je pose A sur le cercle, sommet du triangle ABC isocèle en A.
J'appelle H le projeté de B sur le diamètre partant de A (qui fait office de support de médiane/médiatrice/support de hauteur pour mon triangle ABC).
J'appelle I le milieu de AB.
Enfin, j'appelle
l'angle 
On cherche AH x BH maximum.
 = \frac{AH}{AB})
car AH est une hauteur
 = \frac{AI}{AO}= \frac{AB}{2r})
car OI est médiatrice de [AB]
Reste a déterminer BH
BH²=AB²-AH²=)
reste à étudier:=\frac{x^2}{2r}\times\sqrt{x^2\times(1-\frac{x^2}{4r^2})})
je pose A sur le cercle, sommet du triangle ABC isocèle en A.
J'appelle H le projeté de B sur le diamètre partant de A (qui fait office de support de médiane/médiatrice/support de hauteur pour mon triangle ABC).
J'appelle I le milieu de AB.
Enfin, j'appelle
On cherche AH x BH maximum.
Reste a déterminer BH
BH²=AB²-AH²=
reste à étudier:
par Flodelarab » 29 Aoû 2006, 21:22
Dites voir, les potos, pkoi mon raisonnement est faux ?
pasqu'en étudiant f(x) on trouve une aire maximum pour AB=r donc C confondu avec B .... évidemment faux.
pasqu'en étudiant f(x) on trouve une aire maximum pour AB=r donc C confondu avec B .... évidemment faux.
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