Bonjour !
J'aurais quelques points de topologie à éclaircir... Je précise que je fais habituellement des mathématiques appliqués et que mes questions sembleront probablement triviales mais j'ai besoin d'avoir ces confirmations pour que ce soit clair dans ma tête (:
1) Un espace séparable est-il toujours fermé ? (Si E séparable, il existe F inclu dans E tel que , ça veut bien dire que E est fermé...?)
2) Pour prouver qu'un singleton est fermé, j'ai lu quelque part quelqu'un proposer une démonstration en utilisant la caractérisation séquentielle. Démonstration apparemment triviale puisque la seule suite existante dans un singleton {a} est la suite constante égale à a. Mais j'ai également lu que l'unicité de la limite n'est vraie que dans un espace séparé, ce que le singleton {a} n'est pas. Pourtant j'ai quand même vachement l'impression que converge vers a... Je ne sais plus quoi penser...
Je reviendrai sûrement bientôt avec une nouvelle flopée de questions (;
merci d'avance pour vos réponses !