Calcul

[y6227]

Bonjour,

Pouvez-vous m'expliquer comment fait-on pour passer de ca :



à ça :



En vous remerciant par avance.

[Black Jack]

Soit on connait l'identité remarquable b³-a³ = (b-a)*(a²+ab+b²)
Soit en s'apercevant que b = a est solution de b³-a³ = 0 et en en déduisant que b³-a³ est factorisable par (b-a) et après une division euclidienne , on en arrive pareillement à b³-a³ = (b-a)*(a²+ab+b²)

b³-a³ = (b-a)*(a²+ab+b²)

et donc si b est différent de a, on a :

(b³-a³)/(b-a) = a²+ab+b²

(b³-a³)/(3.(b-a)) = (a²+ab+b²)/3

(b³-a³)/(3.(b-a)) - (a+b)²/2² = (a²+ab+b²)/3 - (a+b)²/2²

(b³-a³)/(3.(b-a)) - (a+b)²/2² = (a²+ab+b²)/3 - (a²+2ab+b²)/4

(b³-a³)/(3.(b-a)) - (a+b)²/2² = [4(a²+ab+b²) - 3(a²+2ab+b²)]/12

(b³-a³)/(3.(b-a)) - (a+b)²/2² = (a² - 2ab + b²)/12

(b³-a³)/(3.(b-a)) - (a+b)²/2² = (b-a)²/12

... Mais à la condition que a soit différent de b

:zen: