Intégrale, changement de variable

[y6227]

Bonjour,

Voici un extrait de mon cours de proba :

Grâce au changement de variables y = x,



Je ne comprends pas comment on arrive à ce résultat, car je n'obtiens pas le même. Pouvez-vous me détailler le calcul ?

En vous remerciant par avance.

[jlb]

Salut, grâce au changement de variables y = x où est strictement positif,
cela donne plutôt cela:

[Black Jack]

Poser L.x = y
x = 0 ; y = 0 (1)
x --> +oo ; y --> +oo (si L > 0) (2)

L.x = y
--> L dx = dy
dx = (1/L) dy

x.L.e^-(Lx) dx = y.e^(-y) * (1/L) dy (3)

(1), (2) et (3) donnent la relation indiquée par JLB.

[adrien69]

Juste en passant vous vous battez contre des moulins à vent, les deux intégrales valent 1.

[y6227]

Merci, probablement la raison pour laquelle le y a été omis

[deltab]

Bonjour

Merci, probablement la raison pour laquelle le y a été omis

Le y n'a pas été omis. La 2ème intégrale trouvée par Jlb a été suivie d'une IPP et les intégrales valent et non 1 comme l'a dit Adrien (à moins qu'on ne parle pas mêmes intégrales).

[adrien69]

Bonjour



Le y n'a pas été omis. La 2ème intégrale trouvée par Jlb a été suivie d'une IPP et les intégrales valent et non 1 comme l'a dit Adrien (à moins qu'on ne parle pas mêmes intégrales).

Exact, on ne parle pas des mêmes. Je parle du fait que l'intégrale en yexp(-y) et celle en exp(-y) on même valeur : 1.