Produit scalaire de l'espace Term S

par **Ben_73** » 06 Aoû 2013, 18:18

Bonjour,

Je rencontre des difficultés sur un exercice, en voici l'énoncé :

"Caractériser, à l'aide d'un système d'inéquations, l'intérieur d'un cube de centre O et d'arête 4, dont les faces sont parallèles aux plans de coordonnées."

A l'inverse, quelle est la méthode pour représenter un ensemble de points de l'espace dont les coordonnées vérifient un système d'inéquations données ?
Exemple d'exercice :

"Représenter l'ensemble des points de l'espace dont les coordonnées vérifient le système :
0<=x <= 4
0 <= y <= 4
0 <= z <= 4
x + y + z - 8 <= 0"

Merci de votre aide.

par **Sourire_banane** » 06 Aoû 2013, 18:58

Salut,

Ton cube c'est "l'intérieur" de 4 demi-espaces.

par **Sourire_banane** » 06 Aoû 2013, 19:00

Salut,

Ben_73 a écrit:Bonjour,

Je rencontre des difficultés sur un exercice, en voici l'énoncé :

"Caractériser, à l'aide d'un système d'inéquations, l'intérieur d'un cube de centre O et d'arête 4, dont les faces sont parallèles aux plans de coordonnées."

A l'inverse, quelle est la méthode pour représenter un ensemble de points de l'espace dont les coordonnées vérifient un système d'inéquations données ?
Exemple d'exercice :

"Représenter l'ensemble des points de l'espace dont les coordonnées vérifient le système :
0<=x <= 4
0 <= y <= 4
0 <= z <= 4
x + y + z - 8 <= 0"

Merci de votre aide.

Ton cube c'est "l'intérieur" de 6 demi-espaces.

par **chan79** » 06 Aoû 2013, 22:10

pour le 2

par **Ben_73** » 07 Aoû 2013, 07:18

Merci bien, quel serait le système d'équations dans ce cas ?

Sourire_banane a écrit:Salut,

Ton cube c'est "l'intérieur" de 6 demi-espaces.

par **Ben_73** » 07 Aoû 2013, 07:20

Bonjour et merci pour votre aide.
Pourriez-vous me donner des explications supplémentaires pour parvenir au résultat ? Merci.

chan79 a écrit:pour le 2

par **chan79** » 07 Aoû 2013, 07:29

Ben_73 a écrit:Bonjour et merci pour votre aide.
Pourriez-vous me donner des explications supplémentaires pour parvenir au résultat ? Merci.

salut
Comme x, y et z varient entre 0 et 4, tu places les points
A(0,0,0), B(0,4,0), C(4,4,0), D(4,0,0), E(0,0,4), F(0,4,4), G(4,4,4) et H(4,0,4)
Les 3 premières lignes du système indiquent que M(x,y,z) doit être à l'intérieur du cube ayant comme sommets les 8 points ci-dessus.
x+y+z=8 est léquation d'un plan qui passe par 3 des points ci-dessus.

par **Ben_73** » 07 Aoû 2013, 07:32

Parfait ! Merci beaucoup !

chan79 a écrit:salut
Comme x, y et z varient entre 0 et 4, tu places les points
A(0,0,0), B(0,4,0), C(4,4,0), D(4,0,0), E(0,0,4), F(0,4,4), G(4,4,4) et H(4,0,4)
Les 3 premières lignes du système indiquent que M(x,y,z) doit être à l'intérieur du cube ayant comme sommets les 8 points ci-dessus.
x+y+z=8 est léquation d'un plan qui passe par 3 des points ci-dessus.

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