Les ensembles

[overowser]

Bonjour,
Je suis un élève de deuxième année des classes préparatoires, et il y a une idée qui me préoccupe depuis un bon moment déjà. "Si l'ensemble N, Z et Q sont représentés par des points, R par une droite et C par un plan, alors il devrait y avoir un ensemble qui représente l'espace." Ce que je voudrais savoir c'est est ce que mon raisonnement est logique pour vous? (Si non veuillez m'indiquer le point que vous trouvez illogique) Est-ce qu'il existe? (genre est-il connu?) Et enfin, s'il existe veuillez m'indiquer son nom pour que je puisse élargir mes informations et merci.
Cordialement.

[Sourire_banane]

Bonjour,
Je suis un élève de deuxième année des classes préparatoires, et il y a une idée qui me préoccupe depuis un bon moment déjà. "Si l'ensemble N, Z et Q sont représentés par des points, R par une droite et C par un plan, alors il devrait y avoir un ensemble qui représente l'espace." Ce que je voudrais savoir c'est est ce que mon raisonnement est logique pour vous? (Si non veuillez m'indiquer le point que vous trouvez illogique) Est-ce qu'il existe? (genre est-il connu?) Et enfin, s'il existe veuillez m'indiquer son nom pour que je puisse élargir mes informations et merci.
Cordialement.

Salut,

Déjà faut que ça soit clair : Une représentation n'est pas intrinsèque à l'ensemble considéré. C'est-à-dire que notre esprit nous impose de nous faire une illustration de l'ensemble en question alors qu'il est inutile de le faire.
Pour avoir un plan on peut avoir aussi R². Pour l'espace géométrique (euclidien), on peut prendre R^3.

[Black Jack]

D'accord avec le message précédent.

En complément, peut-être ceci t'intéressera-t-il :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_hypercomplexe#Nombres_distributifs_avec_un_axe_r.C3.A9el_et_n_axes_non-r.C3.A9els

:zen:

[L.A.]

Bonjour,

Le problème n'est pas tellement la logique de ta question, mais plutôt le côté "anthropocentrique". Parce qu'on vit dans un espace de dimension 3, il devrait y avoir une algèbre de nombres de dimension 3 ?? Non... Après on peut se poser la question pour toute dimension supérieure à 3, ça c'est déjà plus "mathématique".

A propos, j'avais lu quelque part (donc c'est à vérifier) que Hamilton avait découvert les quaternions en se promenant dans un parc. Il avait cherché un espace comme le tien de dimension 3 une bonne partie de sa vie, et là tout d'un coup il avait compris que ce n'était pas possible (la dimension minimale étant 4). A méditer...

EDIT : c'est dit aussi à la fin du lien Wikipédia de Black Jack...

[overowser]

Bonjour,
D'abord merci pour vos réponses. Je crois que j'ai bien compris que le fait qu'on a relié l'ensemble c avec le plan ne justifie pas qu'il doit y avoir forcément un ensemble pour l'espace. Surtout vu le fait qu'en reliant R² au plan à quoi peut relier R;)? :we:

[chan79]

Bonjour,
D'abord merci pour vos réponses. Je crois que j'ai bien compris que le fait qu'on a relié l'ensemble c avec le plan ne justifie pas qu'il doit y avoir forcément un ensemble pour l'espace. Surtout vu le fait qu'en reliant R² au plan à quoi peut relier R;)? :we:

Si ma mémoire est bonne (pas sûr) un prof nous avait démontré la fameuse formule E=mc² en travaillant dans un espace de dimension 4 ( plus le temps)