Bijection

par **chan79** » 04 Aoû 2013, 11:30

Bonjour
Le dessin ci-dessous permet de visualiser une bijection f de

dans

ainsi:
f(2,1)=8
f(4,2)=23
Exprimer f(n,p) en fonction de n et p.

par **Nightmare** » 04 Aoû 2013, 11:34

La réponse est donnée dans un topic actuel, est-ce fait exprès?

par **chan79** » 04 Aoû 2013, 11:43

Nightmare a écrit:La réponse est donnée dans un topic actuel, est-ce fait exprès?

Bonjour
c'est proche mais différent
c'est ce topic qui m'en a donné l'idée

par **jlb** » 04 Aoû 2013, 11:49

Nightmare a écrit:La réponse est donnée dans un topic actuel, est-ce fait exprès?

Salut, le sens de parcourt est différent, cela modifie un peu l'expression.

par **jlb** » 04 Aoû 2013, 11:57

Bonjour Chan, j'aime bien utiliser géogébra, je pense pouvoir réaliser ton dessin mis à part la flèche finale, c'est une possibilité des propriétés attachées à un segment ou il y a une manipulation particulière?
merci avec un dessin comme ça, c'est la classe!!!

[sinon, chacun sa route, chacun son chemin...]

par **chan79** » 04 Aoû 2013, 12:01

jlb a écrit:Bonjour Chan, j'aime bien utiliser géogébra, je pense pouvoir réaliser ton dessin mis à part la flèche finale, c'est une possibilité des propriétés attachées à un segment ou il y a une manipulation particulière?
merci avec un dessin comme ça, c'est la classe!!!

[sinon, chacun sa route, chacun son chemin...]

salut jlb
c'est tout ballot, j'ai superposé un vecteur à la fin de la ligne brisée, en prenant même épaisseur de trait et même couleur :zen:

par **jlb** » 04 Aoû 2013, 12:05

chan79 a écrit:salut jlb
c'est tout ballot, j'ai superposé un vecteur à la fin de la ligne brisée, en prenant même épaisseur de trait et même couleur :zen:

Ok, bien vu. Merci.

par **fma** » 04 Aoû 2013, 16:09

La somme z des nombres, sommets d'un carré, est

pour y=1 alors z = 7,17,31,49,71....

pour y=2 alors z= 17,31,49,71
pour y=2 alors z= 31,49,71
...

Soit la suite, avec n>0

Exemple le 4ème carré au dessus de l'axe des x donne une somme de 49,
alors le carré suivant donnera une somme de 49+3*4+10=71

et c'est valable verticalement

par **Archytas** » 04 Aoû 2013, 16:39

C'est marrant les nombres premiers ont l'air de se répartir de manière ordonnées sur les droites y=1 et x=1... pour n>5 on dirait qu'aucun nombre premier ne se trouve ni sur les abscisses ni sur les ordonnées. En revanche par exemple sur la droite x=1 : 7 et 13 sont distant de 1 puis on a deux nombres 16 et 26 puis 29 et 43 distant aussi de 1 (et aussi premiers) puis encore deux nombres (46 et64) et encore deux premiers toujours distant de 1 (67 et 89) et j'ai pas été plus loin ce qui fait 7,13,16,26,29,43,46,64,67,89 etc... Et ça fait pareil pour la droite y=1 : 4,8,11,19,22,34,37,53,56,76,79,103,106 ... etc. C'est peut être un gros hasard mais c'est joli à voir ! (si ça vous dis faîte un petit dessin). Je vais essayer de programmer ça mais je pense pas que ça sera super facile. En revanche à l'intérieur du cône

la répartition à l'air complétement anarchique.

par **Archytas** » 04 Aoû 2013, 18:02

Pour le défi je trouve :
si

sinon

C'est ça ?

Du coup ce que je pensais est faux puisque f(16,1)=169=13x13 et non premier. Donc l'histoire des 2premiers-2non premiers-2 premiers- etc... est fausse !

par **ffpower** » 04 Aoû 2013, 18:54

Pour ta conjecture c'est plutôt f(n,0) que tu dois regarder non? Et ça ya moyen que ça marche mieux..

par **chan79** » 04 Aoû 2013, 19:15

Archytas a écrit:Pour le défi je trouve :
si
sinon
C'est ça ?

super
c'est bon pour les deux expressions finales mais ta dernière égalité est fausse: c'est plutôt

En bidouillant avec un cosinus pour avoir une seule expression, je trouve (avec les notations de l'énoncé):

par **chan79** » 04 Aoû 2013, 19:20

dans un premier temps, j'étais arrivé à:

si n+p est pair,

si n+p est impair,

par **Sourire_banane** » 04 Aoû 2013, 19:29

Bien vu pour la parité de n+p, archytas !
Je cherchais un moyen de caracteriser formellement chaque diagonale mais j'y ai pas pensé à ça !

par **Archytas** » 04 Aoû 2013, 19:31

chan79 a écrit:dans un premier temps, j'étais arrivé à:

si n+p est pair,

si n+p est impair,

Cool ! J'aurais jamais pensé au cosinus ! Et fma quand on remplace dans la formule par k=0 on a si n est pair f(n,0)=n(n+1)/2 qui est un nombre composé pour n>2 et pour n impair ça fait n(n+3)/2 ce qui est aussi un nombre composé pour n>1. Donc on est sur qu'on aura jamais un nombre premier autre que 2 et 3 sur l'axe des absisses en revanche il semblent (et semblent seulement disposés régulièrement sur les droites x=1 et y=1 c'est a dire pour f(n,1) et f(1,m) !

par **Archytas** » 04 Aoû 2013, 19:36

Sourire_banane a écrit:Bien vu pour la parité de n+p, archytas !
Je cherchais un moyen de caracteriser formellement chaque diagonale mais j'y ai pas pensé à ça !

C'est pas de moi, on m'a donné l'invariance de la somme n+p ici :we: , sinon je pense pas que ça me serait passé par la tête !

par **fma** » 04 Aoû 2013, 20:01

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