Cherche relation de récurence

[Cliffe]

Bonjour

Je cherche à calculer N(i) en fonction de i, p et m et avec 0 <= i <= n;

Exemple :

pour n = 7, m = 3 :

Code: Tout sélectionner

[TEX]N(0) = 1[/TEX]
[TEX]N(1) = p[/TEX]
[TEX]N(2) = p+p^2[/TEX]
[TEX]N(3) = p+2p^2+p^3[/TEX]
[TEX]N(4) = p+3p^2+3p^3[/TEX]
[TEX]N(5) = p+4p^2+6p^3[/TEX]
[TEX]N(6) = p+5p^2+10p^3[/TEX]
[TEX]N(7) = p+6p^2+15p^3[/TEX]


pour n = 7, m = 4 :

Code: Tout sélectionner

[TEX]N(0) = 1[/TEX]
[TEX]N(1) = p[/TEX]
[TEX]N(2) = p+p^2[/TEX]
[TEX]N(3) = p+2p^2+p^3[/TEX]
[TEX]N(4) = p+3p^2+3p^3+p^4[/TEX]
[TEX]N(5) = p+4p^2+6p^3+4p^4[/TEX]
[TEX]N(6) = p+5p^2+10p^3+10p^4[/TEX]
[TEX]N(7) = p+6p^2+15p^3+20p^4[/TEX]


Merci.

[spike0789]

Salut,

polynôme de degré inférieur à m avec les coefficients du binome de newton...

[spike0789]

Enfin triangle de Pascal...

[Cliffe]

La formule sa donne quoi ? :p

N(i) = ...

[spike0789]

Quel sont les coefficients du triangle de Pascal ?

La réponse ne va pas te tomber dessus sans effort !!!
Au moins pas de ma part !!!

[Cliffe]

Je retombe pas sur mes pieds avec la formule. C'est pour sa que je te demande :mur:

[Sourire_banane]

En même temps t'as déjà donné la réponse : somme selon k des p^k avec les coeff de Pascal :D

[spike0789]

Oui comme le dit Sourire_banane, somme des p^k avec les coef de Pascal (décalés d'un rang par contre)

[Cliffe]

[spike0789]

Alors, sauf distraction, je dirai :



pour tout i>0,