Auto_similarité de la fonction de Weierstrass

[darkwhite]

Bonjour,
J’espère que ma question simple n'insultera pas ce forum...
J'ai lu dans quelques articles que la célèbre fonction (ou ensemble de fonctions) de Weierstrass :

est autosimilaire c'est-à-dire que .
Or j'ai beau bidouiller dans la somme je n'arrive pas à déterminer h. En calculant j'arrive à retrouver la somme partant de 1 (simple changement de variable) mais ce n'est pas f ...
Merci pour votre aide.
Pierre

[adrien69]

C'est sûrement parce que c'est faux. Avec t=0,

[darkwhite]

Oui c'est vrai.
Mais on voit bien dans les graphe et dans les descriptions que lorsqu'on zoome sur le graphe, il est semblable à lui même... N'y a t-il pas moyen de d'ecrire ça par une relation simple ?

Merci pour la réponse en tout cas.

[adrien69]

Ça si je pense. Ton on voit bien peut se traduire par un changement d'échelle. Mais en un certain point qu'il faut bien trouver.
On a déjà C'est à peu près ce que tu veux non ? Changement d'échelle et translation.

[adrien69]

De toute façon quand tu regardes c'est bien ça : un décalage d'échelle verticale et une dilatation supérieure en largeur qu'en hauteur.

[darkwhite]

Merci pour cette réponse.
Sinon j'ai trouvé cette formule dans plusieurs documents. Comme celui ci:
http://www.forevermar.com/Processus_stochastiques.pdf page 4/12 section auto_similarité.

Merci en tout cas.

[adrien69]

Ahhhhh c'est pas pareil qu'un vrai "=" !
Prends ton a^h f(at) et ton f(t), il faut qu'ils aient les mêmes moyennes temporelles, quadratiques, etc.

[darkwhite]

Ah oui ok c'est seulement une convergence en loi ... Mais je pensais que qu'on avait étendu l'idée à une approche statistique en partant des ces fonctions "pathologiques" qui vérifiait ça. Je me suis planté, merci, ça fera une connerie de moins dans mon rapport de stage..

[adrien69]

Ah toi aussi t'es en stage ?
En ce moment je me bats avec LaTeX...