Pour essayer de répondre à ta première question :
"- Quels sont les problèmes que rencontrent les autres irrationnels ? "
compte tenu des définitions des nombres ici :
"Nombres irrationnels: tous les nombres qui ne sont pas rationnels, qui ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'UNE fraction de nombres entiers."
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Type/Inventai.htm
ce lien
http://publimath.irem.univ-mrs.fr/glossaire/TH049.htm .
Et avec cet exemple que tu cites (le nombre d'or) qui est la limite du rapport des deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci
http://fred.elie.free.fr/nombre_d_or_et_fibonacci.pdf (voir page 19) ,
une subtile approche de l'irrationnalité et de nos limites (aussi !) pour l'appréhender :
http://fred.elie.free.fr/nombre_d_or_et_fibonacci.pdf (page 30)
"IRRATIONNALITÉ DE
: THÉORÈME DE HURWITZLe nombre d'or
est un nombre irrationnel parmi une infinité non-dénombrable (transfinie)d'autres.
Quoi qu'en disent les tenants de la mystique du nombre d'or, il n'a rien de particulier sur un plan
philosophique, sauf que, sur un plan mathématique:
est un nombre irrationnel, c'est même le plus irrationnel des nombres irrationnels.En d'autres termes
est le nombre irrationnel que l'on puisse approcher par des nombresrationnels le plus difficilement.
Remarque épistémologique: - Ceux qui voient en
la symbolique d'une « harmonie dumonde » en seront pour leurs frais, dans la mesure où l'harmonie du monde regroupe tout ce
que l'on peut faire, observer ou prédire avec une précision parfaite. Car le fait de ne pas pouvoir
décrire
par des nombres rationnels (que l'on peut construire avec une précision aussipoussée que l'on veut) montre plutôt que le nombre d'or est le symbole de l'impossibilité d'une
connaissance infiniment précise des choses. C'est donc plutôt un élément du « chaos »
(désordre) plus que du « cosmos » (ordre) (tout en nous souvenant que les concepts d'ordre et
de désordre dans la nature sont un projection sur celle-ci de nos subjectivités cognitives que
tentent de formaliser des théories scientifiques comme la Thermodynamique ou les sciences de
l'information et des systèmes complexes...). Mais on peut se consoler en se souvenant que,
selon les théories modernes des systèmes complexes à structure dissipative interne, l'ordre (notion anthropique comme je l'ai dit) s'autoconstruit à partir de structures dissipatives
chaotiques sous certaines conditions (Prigogine, Atlan, Le Moigne, Bergé...).
Et j'en profite pour dire qu'il serait temps maintenant, je crois, de libérer la pensée humaine
d'une stratégie unique qui consiste à passer son temps à découper l'univers en des familles
opposées: la matière/l'esprit, l'ordre/le désordre, les phénomènes/les noumènes, les ondes/les
corpuscules... Tout ceci résulte non pas d'une propriété ontologique de l'univers mais des
irréductibles limites de nos systèmes cognitifs à la saisir, et qui ont forgé des concepts issus de
l'évolution biologique. Et au cours de celle-ci, le rapport entre nos modes de perception de
l'environnement et la nature confert à nos systèmes cognitifs une portée principalement
macroscopique. Cette difficulté à sortir de cette limite, pour nos systèmes cognitifs humains,
nous condamne à exprimer le monde avec des mots et des concepts qui nous sont familiers, et
donc réducteurs, si ce n'est que la méthode expérimentale, née au départ à partir d'eux, mais
les dépassant ensuite de plus en plus par une construction de plus en plus abstraite, mais
toujours vérifiable par l'expérience, soit l'unique façon de dépasser ces limites, ces horizons.
Nos symbolismes ne peuvent pas nous porter plus avant et la seule symbolique qui nous donne
les moyens de comprendre un peu le monde parce que, justement, elle nous montre les limites
de nos symbolismes (mystiques, culturels, éthiques...) est la symbolique scientifique, mais
celle-ci laisse toute sa place à l'émotion, au sens du beau, au désir de tradition, bref aux valeurs
humanistes, dès lors qu'elle incorpore l'homme, au lieu de l'évincer, dans sa façon de saisir ce
qu'il croit issu du réel."
, arcsin(x) a pour expression exacte 
, etc...) de VALEUR exacte qui à mon sens est une expression qui se contente d'employer les nombres entiers, l'addition, la soustraction, la multiplication, la division et les puissances (j'espère n'avoir rien oublié au cas où vous attaqueriez ma définition des choses :p)