Mettre sous forme canonique

[devine]

Bonjour , je voudrais une explication clair pour que je comprenne comment mettre sous forme canonique . J'ai essayé de le faire a plusieurs reprises mais je me trompe toujours .

Prenons un exemple : Mettre sous forme canonique : -3x²+6x-5:

-3x²+6x-5= -3(x²+2x-(5/3)) Arrivé ici je me pose toujours cette question mais comment choisir les chiffres a ajoutés pour mettre sous identités remarquables ?


En attente de votre réponse cordialement

[chan79]

Bonjour , je voudrais une explication clair pour que je comprenne comment mettre sous forme canonique . J'ai essayé de le faire a plusieurs reprises mais je me trompe toujours .

Prenons un exemple : Mettre sous forme canonique : -3x²+6x-5:

-3x²+6x-5= -3(x²+2x-(5/3)) Arrivé ici je me pose toujours cette question mais comment choisir les chiffres a ajoutés pour mettre sous identités remarquables ?


En attente de votre réponse cordialement

salut
-3x²+6x-5=-3(x²-2x+5/3)

x²-2x est le début du carré de (x-1) puisque (x-1)²=x²-2x+1
on remplace donc x²-2x par (x-1)²-1
-3((x-1)²-1+5/3)=-3((x-1)²+2/3)

[devine]

salut
-3x²+6x-5=-3(x²-2x+5/3)

x²-2x est le début du carré de (x-1) puisque (x-1)²=x²-2x+1
on remplace donc x²-2x par (x-1)²-1
-3((x-1)²-1+5/3)=-3((x-1)²+2/3)

Merci pour votre explication utile. Pour cet exemple j'ai compris. Par contre quand je fais d'autres exemples je trébuche encore mais ce n'est peut- être pas la même méthode .
Par exemple , pour -x²+6x-5 , en appliquant ce que vous m'avez dit :

-(x²+6x-5) = x²+6x+6-6-5 Arrivé ici je suis bloqué.

cordialement

[chan79]

Merci pour votre explication utile. Pour cet exemple j'ai compris. Par contre quand je fais d'autres exemples je trébuche encore mais ce n'est peut- être pas la même méthode .
Par exemple , pour -x²+6x-5 , en appliquant ce que vous m'avez dit :

-(x²+6x-5) = x²+6x+6-6-5 Arrivé ici je suis bloqué.

cordialement

-x²+6x-5=-(x²-6x+5)=-((x-3)²-9+5)=-((x-3)²-4)

[henriettedumans]

bonjour,

en fait tu te concentres sur le x² et le x pour savoir quel carré tu veux obtenir

1) si le signe associé au x est + alors tu auras un carré du type (a+b)²
si le signe associé au x est - alors tu auras un carré du type (a-b)²

2) tu t'intéresses au coefficient du x² et à celui de x, pour savoir quels vont être les nombres a et b,

le coefficient devant le x² correspondra au a, mais il faut prendre sa racine carré (en effet si tu as 4x², c'est égal à (2x)²)
le coefficient devant le x est égal à 2*a*b, comme tu as le a tu peux trouver le b

3) tu vas écrire une égalité entre ton polynôme de départ et (a+b)², mais il faut retrancher le nombre b² obtenu quand on développe (a+b)², qui n'avait rien à voir avec ton polynôme de départ, et ajouter le nombre qui appartenait à ton polynôme de départ.

voilà, j'ai essayé d'être simple mais peut-être j'ai raté :happy2:

[devine]

-x²+6x-5=-(x²-6x+5)=-((x-3)²-9+5)=-((x-3)²-4)

D'accord merci j'ai compris j’espère que je réussirais tout maintenant. Si je trébuche encore je reviendrais.

[devine]

bonjour,

en fait tu te concentres sur le x² et le x pour savoir quel carré tu veux obtenir

1) si le signe associé au x est + alors tu auras un carré du type (a+b)²
si le signe associé au x est - alors tu auras un carré du type (a-b)²

2) tu t'intéresses au coefficient du x² et à celui de x, pour savoir quels vont être les nombres a et b,

le coefficient devant le x² correspondra au a, mais il faut prendre sa racine carré (en effet si tu as 4x², c'est égal à (2x)²)
le coefficient devant le x est égal à 2*a*b, comme tu as le a tu peux trouver le b

3) tu vas écrire une égalité entre ton polynôme de départ et (a+b)², mais il faut retrancher le nombre b² obtenu quand on développe (a+b)², qui n'avait rien à voir avec ton polynôme de départ, et ajouter le nombre qui appartenait à ton polynôme de départ.

voilà, j'ai essayé d'être simple mais peut-être j'ai raté :happy2:

Bonjour , je viens de voir votre message ,merci pour votre réponse. J'ai parfaitement compris votre méthode qui est très clair de a à z . Je pense ne plus faire d'erreurs.

[henriettedumans]

tant mieux alors!
petit imprécision cependant que j'ai remarquée après, en réalité c'est (ax+b)² qu'on cherche, j'avais oublié le x....
courage

[Shew]

Bonjour , je voudrais une explication clair pour que je comprenne comment mettre sous forme canonique . J'ai essayé de le faire a plusieurs reprises mais je me trompe toujours .

Prenons un exemple : Mettre sous forme canonique : -3x²+6x-5:

-3x²+6x-5= -3(x²+2x-(5/3)) Arrivé ici je me pose toujours cette question mais comment choisir les chiffres a ajoutés pour mettre sous identités remarquables ?


En attente de votre réponse cordialement

Il y'a une autre solution pour ne pas s'encombrer avec des nombres écrits sous forme rationnelle :