Etude de suite + Fourier

[Cactuss]

Bonsoir à tous,
je bute sur un nouvel exercice concernant

http://www.noelshack.com/2013-29-1374365266-exo4.jpg

J'en suis à la question 2)b).
Cependant je ne sais comment procéder :mur: (l'heure tardive n'aidant pas beaucoup je dois l'admettre).

Quelqu'un pourrais m'aiguiller sur la démarche à suivre?

Merci à tous.

[deltab]

Bonjour

Bonsoir à tous,
je bute sur un nouvel exercice concernant

http://www.noelshack.com/2013-29-1374365266-exo4.jpg

J'en suis à la question 2)b).
Cependant je ne sais comment procéder :mur: (l'heure tardive n'aidant pas beaucoup je dois l'admettre).

Quelqu'un pourrais m'aiguiller sur la démarche à suivre?

Merci à tous.

Comme il se fait tard ou plutôt très tôt, je vous donne juste ceci:



Bonne nuit et à demain. je ne vais te tenir éveillé.

[Cactuss]

Ce que je ne comprend aussi, c'est le fait de fixer t (je sais qu'en temps normale pour l'étude des suites on fixe les x et l'on fait tendre les n vers l'infini) mais dans notre cas, t n'est pas présent dans la solution puisque:
r(t) = n si t€[-1/2n ; 1/2n].

Il suffit de dire que -1/2n <= t <=1/2n ?
En écrivant cela je me dis que plus n est grand, plus t est petit et est compris dans un intervalle qui se réduit.

On ajoute que pour avoir r(t) = n si t€[-1/2n ; 1/2n] , n<= 1/2t=N

Pour n=2: t est non nul, t<=1/4
Pour n=3: t est non nul, t<=1/6
Pour n=4: t est non nul, t<=1/8

Peut on conclure que Un tend vers 0 lorsque n tend vers +infini?
Et donc dire que La suite Un converge simplement vers 0 quand n tends vers +infini?

Pour la convergence uniforme:
sup|fn(x)-f(x)| = Un qui tends vers 0 quand n tends vers +infini.
Dans notre cas: sup|r(t)| <= 1/2n
et f(X) = 0
On regarde: 1/2n quand n tends vers +infini et l'on voit que cela tends vers 0.

On en conclu que que la suite CVN pour tout t compris dans [-1/2n ; 1/2n].


Ce raisonnement est correct?

Merci deltab pour tes précieux conseils.

[deltab]

Ce raisonnement est correct?

Non! Trop de confusions.

Avant tout réponds à la question que je t'ai donné.
Dans l'énoncé de l'exercice la variable est notée t en non x.

Ensuite comprends bien la définition de , elle dépend évidemment de n et de t, r_n(t) est constante () sur et constante () sur son complémentaire mais avec et
On peut remarquer que que est une fonction paire , il suffit donc de faire l'étude de la suite pour .

Pour et donc

Pour
Comme tu l'as fait remarquer
Que donne alors la définition de la limite:
en l'appliquant avec . Quelle conclusion peut-on tirer pour pour et

[Cactuss]

Pour répondre à a question, Pour tout t=0, rn(0)= n et lim rn(0)=+infini ? donc la suite rn diverge pour tout t=0?

[deltab]

Bonjour.

Pour répondre à a question, Pour tout t=0, rn(0)= n et lim rn(0)=+infini ? donc la suite rn diverge pour tout t=0?

Première remarque, ce n'est par "pour tout t=0 mais "pour t=0 "
Deuxième remarque,ce n'est par "la suite r_n diverge pour tout t=0 mais "la suite r_n diverge en t=0. "

Pour , la définition de la limite donne:
il existe tel que , n'est plus dans l'intervalle et \lim_{n \to \infty} r_n(t)=0.
Vu la remarque faite sur la parité de la fonction , la suite converge vers la fonction qu'on notera par identiquement nulle sur et diverge en .

A toi de conclure pour la convergence simple et uniforme de la suite sur