Atomistique.

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour,

Dans le cadre d'une caractérisation géométrique des angles de répulsion de la structure tétraédrique en VSEPR (valence shell electron pair repulsion), je voudrais déterminer l'angle HCH d'une structure où l'on aurait H sur chaque sommet du tétraèdre et C son centre de gravité.
Je sais qu'il s'agit de 109 deg et quelques, mais comment le montrer ?

[chan79]

Bonjour,

Dans le cadre d'une caractérisation géométrique des angles de répulsion de la structure tétraédrique en VSEPR (valence shell electron pair repulsion), je voudrais déterminer l'angle HCH d'une structure où l'on aurait H sur chaque sommet du tétraèdre et C son centre de gravité.
Je sais qu'il s'agit de 109 deg et quelques, mais comment le montrer ?

salut
SMNP tétraèdre régulier de côté 1
H1 et H2 centres de gravité de SMP et SNP
E et F milieux de [PM] et [PN].
le centre de gravité C de SMNP est sur [NH1] et [MH2]
et MC=3/4 * MH2 (barycentres partiels)
Pour MH2, Pythagore dans MH2F
MH2=(rac(24))/6
MC=3/4*MH2=(rac(6))/4
G milieu de [MN]
Dans le triangle MCG
sin((MCN)/2)=(1/2)/((rac(6))/4)=(rac(6))/3

l'angle cherché est

soit 109,47122...degrés


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[Kikoo <3 Bieber]

Ah oui jolie preuve, merci Chan !