Serie divergente ou convergente? .

[kmikazi]

Bonsoir

Un= ((-1)^n*(n²+1) + n*racine(n))/ racine(n)*(n²+1)

pouvez vous m'aidez, je pense qu'elle est convergente par le critere des serie alternée est-ce bon?

dans l'enoncé il conseil de poser Vn= Un - ((-1)^n)/racine(n) , je comprends pas pourquoi

[kmikazi]

Personne pour m'aidez? :we:

[Luc]

Bonjour,

commençons par écrire proprement ce qu'est .
, c'est çà?

Ensuite,

- nature de la série de terme général ? (et pourquoi)
- équivalent de , et nature de la série de terme général
- qu'en déduire pour la série de terme général ?

[kmikazi]

Bonjour,

commençons par écrire proprement ce qu'est .
, c'est çà?

le (-1^n) et au numerateur et multiplie que (n²+1)

[kmikazi]

Bonjour,

commençons par écrire proprement ce qu'est .
, c'est çà?

voila c'est ça

[kmikazi]

Bonjour,

commençons par écrire proprement ce qu'est .
, c'est çà?

Ensuite,

- nature de la série de terme général ? (et pourquoi)
- équivalent de , et nature de la série de terme général
- qu'en déduire pour la série de terme général ?

quand je developpe, je trouve que Vn diverge et je sais que (1^n)/racine(n) converge par le critere des serie alterné mais apres je sais pas quoi en deduire puisque divergente + convergente = ?

[Luc]

quand je developpe, je trouve que Vn diverge et je sais que (1^n)/racine(n) converge par le critere des serie alterné mais apres je sais pas quoi en deduire puisque divergente + convergente = ?

La somme d'une suite convergente et d'une suite qui tend vers plus l'infini, ça a quel comportement asymptotique?

[kmikazi]

La somme d'une suite convergente et d'une suite qui tend vers plus l'infini, ça a quel comportement asymptotique?

il me semble que c'est une suite qui tend vers plus l'infini.

[kmikazi]

Mais y a marqué ça sur un site:
si une des séries converge et l'autre diverge ( et également si les deux séries divergent ) on ne peut rien en conclure concernant la somme des séries.

[Luc]

Mais y a marqué ça sur un site:
si une des séries converge et l'autre diverge ( et également si les deux séries divergent ) on ne peut rien en conclure concernant la somme des séries.

Oui mais là tu as mieux que juste une divergence pour la série de terme général .
Divergence ça veut dire non convergence donc plein de comportements possibles (oscillations, etc.)
Alors que pour la série de terme général , tu sais qu'elle est de signe constant, qu'elle tend vers l'infini et tu peux même en donner un équivalent. Donc dans ce cas particulier, on peut conclure.

[Luc]

il me semble que c'est une suite qui tend vers plus l'infini.

Oui, il faut le démontrer si ça ne te parait pas évident.

[deltab]

Mais y a marqué ça sur un site:

J'aimerai bien avoir son lien.

1) La somme de 2 séries toutes les deux convergentes est convergente.
2) La somme de 2 séries dont l'une convergente et l'autre divergente est série divergente.
Mais on ne peut rien dire concernant la nature de la somme de deux séries divergentes.
Ce n'est rien d'autre que l'application des propriétés des limites.