Résolution de plusieurs types d'équation

par **Ross** » 27 Aoû 2006, 18:41

Bonjour tout le monde !
Voilà, j'aimerai bien connaître le mode de résolution de certaines équation :
1. (x-1)²=3
2. 1/(x-1)+1/(x+1)=2/(x²-1)
3.x²-121/(x-11)=12
4.2x+3/(x-2)=x+3/(x-1)
5.(x-4)²+(4-x)(1-2x)=0
6.(4x-3)(x+2)-(4+2x)(1-x)-5x(2+x)=0
Je ne vous demande pas de me résoudre ces équations mais de me dire comment résoudre ces TYPES d'équation. Merci beaucoup d'avance !!!!

par **Ross** » 28 Aoû 2006, 08:07

Y-a t-il un probleme avec mes équations parce que moi en les faisant j'ai toujours été bloqué donc je me pose des questions... Dites-moi pourquoi vous n'y arrivez pas s'il vous plaît.Merci

par **Clembou** » 28 Aoû 2006, 08:40

Ross a écrit:Bonjour tout le monde !
Voilà, j'aimerai bien connaître le mode de résolution de certaines équation :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Je ne vous demande pas de me résoudre ces équations mais de me dire comment résoudre ces TYPES d'équation. Merci beaucoup d'avance !!!!

Pour la première, il faut développer le premier terme et calculer le discriminant ...

Si tu ne connais ce que c'est le discriminant ... On a une équation du type

. Le discriminant, noté

(delta), s'obtient en faisant :

Les solutions sont donc :

et

Pour la 5 et la 6, il faut développer le premier terme de l'équation et on est amené à résoudre une équation du second degré. (enfin, je pense)

Pour la 2.

, il faut multiplier

par

et \frac{1}{x+1}[\tex] par

. Si ca ne t'aide pas encore, je te donnerais une autre astuce.

Pour la 3. il faut passer le 12 de l'autre côté et le multiplier par

. La résolution viendra juste après.

Pour la 4. essaie de résoudre ça (ce qui est la même équation)

Voilà, voilà...
J'espère t'avoir aidé

par **Ross** » 28 Aoû 2006, 11:00

Salut Clembou !

Pour la première équation, delta est égal à -4 et cela me gêne pour la suite.
La troisième équation me pose aussi probleme car en multipliant par x-11/x-11, je me trouve coincé avec ceci : x²-12x+11/(x-11)=0.
Pour la 5ème et la 6ème, je suis de nouveau perdu puisque je bloque à 3x²-17x+20=0 avecun delta égal à 529 et x²-3x-10=0 avec un delta correspondant à -31...
Pour ce qui est de la 4ème, mon delta est égal à 0 : ça veut dire quoi ??
En tout cas je te remercie pour la seconde car cela m'a beaucoup éclairé :)

par **Clembou** » 28 Aoû 2006, 11:21

Oups ! Petite erreur sur le delta, rectifié... Désolé encore !

Donc pour la première équation on a,

A toi de résoudre maintenant

Pour la troisième équation, résoudre

tout en sachant que

Pour la quatrième équation, si

alors la solution de l'équation est

Pour la cinquième et sixième équation, peut-être une erreur de calcul... J'essaie de résoudre ça...

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2006, 11:33

Clembou a écrit:Pour la première, il faut développer le premier terme et calculer le discriminant

Clembou, g remarqué que tu avais toujours ce reflexe. Certes, tu arriveras toujours au résultat (systématiquement) mais que de boulot et de source d'erreurs! Ne te prive pas de solutions évidentes ou semi-évidentes...
Surtout qu'on est pas obligé de connaitre la méthode générale avec le delta.

Equation produit donnant 2 solutions maintenant évidentes.

par **Clembou** » 28 Aoû 2006, 11:34

J'ai vérifié pour la cinquième et la sixième équation. Je trouve pareil que toi mais les solutions sont :

Pour la cinquième équation :

Donc

et

Pour la sixième équation :

A toi de résoudre maintenant.
Encore désolé pour cette erreur de signe pour le discriminant :triste:

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2006, 11:36

d'ailleurs, on retrouve la méthode (à utiliser en premier) de la factorisation pour la 1, la 5 et la 6.

par **Clembou** » 28 Aoû 2006, 11:37

Flodelarab a écrit:Clembou, g remarqué que tu avais toujours ce reflexe. Certes, tu arriveras toujours au résultat (systématiquement) mais que de boulot et de source d'erreurs! Ne te prive pas de solutions évidentes ou semi-évidentes...
Surtout qu'on est pas obligé de connaitre la méthode générale avec le delta.

Equation produit donnant 2 solutions maintenant évidentes.

Oui tu as peut-être raison mais je pense que le delta est une sureté de plus ainsi pour vérifier la véracité des solutions de l'équation...

Vrai qu'il existe la méthode des solutions évidentes mais source d'une longue réflexion (oh ! quelques minutes)...

Certes après tu gagnes un peu plus de temps mais j'aime développer et expliquer ce que je fais

par **rene38** » 28 Aoû 2006, 11:40

Bonjour

D'autres propositions :
1. Passer 3 dans le 1er membre ; remarquer qye

; utiliser a²-b²=... ; résoudre l'équation produit.

3. Remarquer que x²-121=x²-11² ; factoriser x²-121 puis simplifier le 1er membre.

4. Utilise les produits en croix.

5. Remarquer que +(4-x) = -(x-4) ; factoriser le premier membre et résoudre l'équation produit.

6. Remarquer que x+2=2+x et que 4+2x=2(2+x) ; factoriser le premier membre et résoudre l'équation produit.

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2006, 11:41

Clembou a écrit:je pense que le delta est une sureté

la preuve .....

C plus le reflexe de factoriser que je défends, plutot que le reflexe de trouver une solution évidente.

par **Ross** » 28 Aoû 2006, 12:17

Tu n'as pas à t'excuser Clembou, tu m'aides, c'est déjà très sympa de ta part. Mais pour la cinquième équation comment tu as fait pour trouver 17+23/(2) parce que moi je trouve 6 en dénominateur. :mur:
Et pour la première, comment fais-tu pour résoudre b²-racine de delta/(2) ?
Merci pour toutes vos réponses Flodelarab et rene38 !!

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2006, 12:27

par **Clembou** » 28 Aoû 2006, 12:35

Ross a écrit:Tu n'as pas à t'excuser Clembou, tu m'aides, c'est déjà très sympa de ta part. Mais pour la cinquième équation comment tu as fait pour trouver 17+23/(2) parce que moi je trouve 6 en dénominateur. :mur:
Et pour la première, comment fais-tu pour résoudre b²-racine de delta/(2) ?
Merci pour toutes vos réponses Flodelarab et rene38 !!

Ah oui ! J'ai oublié le 2a pensant que a=1... Donc divise tout par 6 cela donne :

et

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2006, 12:43

on va la jouer western:
"Clembou, un de nous est de trop dans ce saloon!" :ptdr:

l'équation a 2 solution maximum.
Alors si je propose 4 et 5/3 et que tu proposes -1 et 20/3 .... ya comme un iatus.

Je te proposes d'arreter de provoquer les calculs et de te rallier a mon camp de la factorisation :-) (oui pasque 4 réinjecté dans l'équation fait bien 0)

par **Clembou** » 28 Aoû 2006, 12:50

Allez si tu veux :) Tu as gagné un match mais je n'ai pas perdu la guerre :zen:

par **Flodelarab** » 28 Aoû 2006, 12:57

la ou je suis surpris, c que vous vous soyez compris.
La faute doit avoir une certaine legitimité pour que vous arriviez tous les 2 à (17+23)/6

par **Clembou** » 28 Aoû 2006, 13:05

Et en refaisant le calcul, c'est troublant parce que je trouve les solutions que j'ai proposé...

par **rene38** » 28 Aoû 2006, 13:05

Flodelarab a écrit:la ou je suis surpris, c que vous vous soyez compris.
La faute doit avoir une certaine legitimité pour que vous arriviez tous les 2 à (17+23)/6

Simple étourderie : b²+4ac au lieu de b²-4ac et on obtient 529=23² au lieu de 49=7²

par **Clembou** » 28 Aoû 2006, 13:07

Ah voilà ! Comme quoi, flodelarab avait raison : la méthode des determinants apporte des erreurs de calculs :)

Résolution de plusieurs types d'équation

Résolution de plusieurs types d'équation

Qui est en ligne