Matrice besoin d'une explication

[baba11]

Bonsoir , j'ai une matrice A =

2 1 4
0 1 0
1 1 2

Je dois trouver le polynome caracteristique de A et verifier qu'il est égal a: x^3-5x²+4x

J'ai trouvé trace de a = 5
det(a) = 0

Mais il me manque une donnée la trace de la comatrice.

Pouvez vous m'aider svp.

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonsoir , j'ai une matrice A =

2 1 4
0 1 0
1 1 2

Je dois trouver le polynome caracteristique de A et verifier qu'il est égal a: x^3-5x²+4x

J'ai trouvé trace de a = 5
det(a) = 0

Mais il me manque une donnée la trace de la comatrice.

Pouvez vous m'aider svp.

Soit le polynôme caractéristique de .
Calcule .

[baba11]

J'ai cette formule dans mon cours d) Pa(x)=x^3-TR(x²)+TR(a til)x-detA

donc du coup je cherche à calculer a til qui correspond à la trace de la matrice complementaire de A

[Archibald]

Bonsoir,

la comatrice de A -dite aussi matrice des cofacteurs- est tout simplement la matrice ayant pour composantes ses mineurs (c'est-à-dire les déterminants de ses sous-matrices).

Si on appelle le déterminant de la sous-matrice déduite de A (matrice initiale) en ayant enlevé la i_ème ligne et la j_ème colonne, alors son cofacteur est



Avec, dans ton cas :

Quant à la trace d'une matrice,, je suppose que tu sais de quoi il s'agit.

[chan79]

J'ai cette formule dans mon cours d) Pa(x)=x^3-TR(x²)+TR(a til)x-detA

donc du coup je cherche à calculer a til qui correspond à la trace de la matrice complementaire de A

c'est tellement simple de le calculer directement
(2-x)(1-x)(2-x)-4(1-x)=(1-x)(x²-4x)

[baba11]

Merci et donc pour calculer la matrice A^7= aA²+BA+yI
Je comprends pas la méthode à suivre, je prend les valeurs propres de A, puis je trouve,

b = 0 donne y=0
b = 1 donne a+b=1
b = 4 donne 16a-4b= 4^7


c'est juste?