Fonction à deux variables

[sophie_lee]

Bonjour à tous, je viens de passer mes partiels de maths et j'ai un petit doute concernant les réponses que j'ai apporté ... Voici l'énoncé

Soit la fonction réelle f à deux variables réelles définie par :


.....
calculer les partielles premieres de f
.....
J'ai trouvé un truc assez bizar que je doute fortement que j'ai reussi cette question et biensur tout ce qui la suit ... , j'ai répondu que c'est une fonction de la forme donc je dérive avec par exemple pour j'ai trouvé : ce qui donne donc, et j'ai résonné de la même façon pour ce sont donc des gradients de f, et après il faut encore que je trouve les points critiques, et là j'étais bloquée parce que avec ces enquations qui m'ont l'air très bizar je me suis dis que j'ai faux quelque part et je me suis arrêté et j'ai pas trouvé mon erreur ...

[Luc]

Bonjour,

attention aux parenthèses, leur placement change complètement le sens de ce que tu écris.

Pour calculer la dérivée partielle de f par rapport à x1, il faut considérer f comme une fonction d'une variable (ici, x1), en laissant x2 constant et en appliquant les formules usuelles de dérivation à une variable. Par contre, attention, ceci n'est vrai que pour le calcul, les dérivées partielles de f étant également des fonctions de deux variables.



où et comme tu l'as fait.

Mais il faut reprendre ton calcul de dérivée à une variable : ici la dérivée partielle de f par rapport à la première variable vaut

Ensuite, par la même méthode, la dérivée partielle de f par rapport à la deuxième variable vaut .

Ensuite, revois la définition précise du gradient de f : c'est un vecteur de dimension 2, dont les coordonnées dans la base canonique sont données par les dérivées partielles de f.

Maintenant que tu as la bonne valeur du gradient, je te laisse trouver les points critiques de f.

EDIT : dérivée partielle de f par rapport à la deuxième variable corrigée!

[Archibald]

Bonjour,

De ce que je vois, ta premiere derivee est correcte mais sa simplification est eronnee. Je posterai une reponse plus detaillee lorsque je le pourrai.

[chan79]

Bonjour,

De ce que je vois, ta premiere derivee est correcte mais sa simplification est eronnee. Je posterai une reponse plus detaillee lorsque je le pourrai.

salut

pour la dérivée par rapport à , c'est , je pense

Edit: erreurs de frappe corrigées

[sophie_lee]

salut

pour la dérivée par rapport à , c'est , je pense

Oui c'est ca que j'ai trouvé !!! Mais c'est juste alors ? Parce que si c'est le cas, j'ai abandonné pour rien... Je me disais que ca semblait vraiment pas juste alors j'ai pas continué à chercher les points critiques :mur:

Enfin j'ai trouvé

[sophie_lee]

Bonjour,

attention aux parenthèses, leur placement change complètement le sens de ce que tu écris.

Pour calculer la dérivée partielle de f par rapport à x1, il faut considérer f comme une fonction d'une variable (ici, x1), en laissant x2 constant et en appliquant les formules usuelles de dérivation à une variable. Par contre, attention, ceci n'est vrai que pour le calcul, les dérivées partielles de f étant également des fonctions de deux variables.



où et comme tu l'as fait.

Mais il faut reprendre ton calcul de dérivée à une variable : ici la dérivée partielle de f par rapport à la première variable vaut

Ensuite, par la même méthode, la dérivée partielle de f par rapport à la deuxième variable vaut .

Ensuite, revois la définition précise du gradient de f : c'est un vecteur de dimension 2, dont les coordonnées dans la base canonique sont données par les dérivées partielles de f.

Maintenant que tu as la bonne valeur du gradient, je te laisse trouver les points critiques de f.

Je pense que c'est plutôt parce qu'on a simplifié par et je comprends pas pourquoi tu n'as pas dérivé parce que dans il y a aussi

[Luc]

Je pense que c'est plutôt parce qu'on a simplifié par

Euh, pourquoi serait égal à ?

[Archibald]

salut

pour la dérivée par rapport à , c'est , je pense

Edit: erreurs de frappe corrigées

Je ne sais pas à quoi tu fais référence, chan79. Mon premier poste relève l'une erreur de sophie_lee lorsqu'il s'agit de simplifier sa dérivée partielle par rapport à :

[chan79]

Je ne sais pas à quoi tu fais référence, chan79. Mon premier poste relève l'une erreur de sophie_lee lorsqu'il s'agit de simplifier sa dérivée partielle par rapport à :

OK avec ton post
J'ai mis le résultat pour la dérivée par rapport à pour laquelle il y avait un souci :zen:

[sophie_lee]

Euh, pourquoi serait égal à ?

Et bien, vu sue c'est sur donc le dénominateur est au carré non ?