Courbe de niveau.

[ika-ika]

Bonjour,

J'ai du mal a trouver la nature de la courbe de niveau de cette fonction: f(x,y)= (y²+1)/(x²-1)

Merci de bien vouloir m'aider :)

[Dlzlogic]

Bonjour,
Juste une toute petite remarque parfaitement hors sujet.
Le terme "courbe de niveau" est parfaitement défini dans la langue française " en cartographie, ligne imaginaire reliant tous les points situés à une même altitude, utilisée pour représenter le relief" [ Petit Larousse juin, 1977].
Maintenant pour cela un utilise le terme "isohypse" probablement par opposition à "isobathe", mais comme on ne trouve pas ça joli, on le remplace par "isoligne" voire "isocourbe", qui ne veulent strictement rien dire. Pour s'en convaincre, il suffit de voir le sens du préfixe "iso".
Ce sont les mathématiques qui récupèrent maintenant ce terme. Pourquoi pas, sauf, qu'il faudrait préciser ce qu'est le Z.
[fin de HS]

[chan79]

Bonjour,

J'ai du mal a trouver la nature de la courbe de niveau de cette fonction: f(x,y)= (y²+1)/(x²-1)

Merci de bien vouloir m'aider

une courbe de niveau de hauteur k de f est l'ensemble des couples (x,y) tel que f(x,y)=k
Ici, on a des coniques.
Pour k=1 l'hyperbole x²-y²=2
pour k=-1 un seul point ...
pour k=-2 ellipse 2x²+y²=1
pour k=0 ensemble vide

[ika-ika]

merci bien d'avoir répondu :)

et donc je ne suis pas obligé trouver la matrice hessienne et faire la diagonalisable et trouver les valeurs propre....? car c'est ce qu'on a fait on cours et je ne comprend pas trop pour quoi on fait cela.

[chan79]

merci bien d'avoir répondu

et donc je ne suis pas obligé trouver la matrice hessienne et faire la diagonalisable et trouver les valeurs propre....? car c'est ce qu'on a fait on cours et je ne comprend pas trop pour quoi on fait cela.

S'il s'agit simplement de trouver les courbes de niveau, on a directement les équations de ces coniques.

[ika-ika]

d'accord merci, et ils demandent aussi la nature des points critiques? déjà moi je trouve un seul point critique c'est (0 0) et je suis quasiment sur que c'est faux mais je n'arrive pas a trouver d'autres points critiques ni comment préciser leur nature?

[chan79]

d'accord merci, et ils demandent aussi la nature des points critiques? déjà moi je trouve un seul point critique c'est (0 0) et je suis quasiment sur que c'est faux mais je n'arrive pas a trouver d'autres points critiques ni comment préciser leur nature?

si tu veux la nature de ce point critique, il faut calculer la hessienne, oui

[ika-ika]

excusez moi, mais c'est quoi le rapport entre les points critiques et la hessienne? car dans cette dernière il ya que les dérivées partielles seconds par contre pour trouver les points critiques on fais juste la dérivée partielle première égale a 0.

[Archibald]

Pour connaître la nature de tes points critiques (max, min, local, global), il faut étudier la matrice hessienne (voire faire une étude directe derrière quand ça ne suffit pas).

[ika-ika]

ah okay merci bien.

[Polytop]

Définition d'une courbe de niveau : c'est l'image réciproque d'un singleton. Aucune propriété n'y est attachée par surcroît !