Probabilité et densité

[sophie_lee]

Bonjour, je suis bloquée, j'espère trouver une réponse ici. Merci d'avance !! :we: :we:

Alors, voiçi l'énoncé :

I Soit X la variable continue de densité pour x appartient
1) Montrer que est bien une densité pour une valeur de a positive à déterminer.
2) Calculer l’espérance et la variance de .
3) Calculer .

MERCiii ! je ne comprends vraiment pas

II On note X la variable aléatoire représentant le salaire des employés d’une grande entreprise.
Dans la suite, on suppose que X suit une loi normale (;), ).
1) On suppose que ;) = 1 500 € et = 520 €.
a) Calculer la proportion d’employés ayant un salaire supérieur à 1 800 €.
b) Calculer la proportion d’employés ayant un salaire inférieur à 1 100 €.
c) Trouver un intervalle I centré sur la moyenne tel que P(X I ) = 80 %

[Sylviel]

Bonjour,

une densité est une fonction :
- positive
- dont l'intégrale sur R vaut 1.

Pour calculer l'espérance de X de densité f il faut calculer


Je te laisse faire les deux premières questions avec àça.

[sophie_lee]

Bonjour,

une densité est une fonction :
- positive
- dont l'intégrale sur R vaut 1.

Pour calculer l'espérance de X de densité f il faut calculer


Je te laisse faire les deux premières questions avec àça.

il faut donc que j'utilise la formule de densité
1/(;)-racine de 2*pi) * e^-0.5 *((x-m)/;))^2 ? mais il n'y a pas de ni de m .... :mur:

[Sylviel]

Pourquoi veux tu mettre la densité d'une loi gaussienne ??? :mur:

Relis ton énoncé et tu as ta densité donnée explicitement...

[sophie_lee]

Pourquoi veux tu mettre la densité d'une loi gaussienne ??? :mur:

Relis ton énoncé et tu as ta densité donnée explicitement...

..

une densité est une fonction :
- positive
- dont l'intégrale sur R vaut 1.

2*1 ?? puisque ???

[Sylviel]

Bon il y a un moment où il faut arrêter de pleurer et lire l'énoncé.
f(x)=2x pour x \in [0,a], cela signifie que f est nulle en dehors.
L'intégrale sur R vaut 1 signifie


donc a = ...

Le calcul de l'espérance et de la variance est une application directe du cours (à un calcul d'intégrale très simple près).

[sophie_lee]

Bon il y a un moment où il faut arrêter de pleurer et lire l'énoncé.
f(x)=2x pour x [0,a], cela signifie que f est nulle en dehors.
L'intégrale sur R vaut 1 signifie


donc a = ...

Le calcul de l'espérance et de la variance est une application directe du cours (à un calcul d'intégrale très simple près).

donc a = 1 ..
oui je sais qu'il faut juste appliquée la formule, mais je sais pas laquelle ..

je vais laisser tomber cette question je pense, je suis à l'Ouest .. Merci quand même !! :lol3:

[Sylviel]

Heu... Je te l'ai donnée dans mon premier message la "formule" : il s'agit de la définition d'une espérance (dans le cas à densité).

Par définition


t'as juste à appliquer.

Et par définition
Var(X)= E(X²)-E(X)²

Ecrit E(X²) sous forme d'intégrale puis calcule.

Ce sont des définitions vraiment de base ça... J'espère pour toi que ce ne sont pas des révisions pour un partiel fin juin :zen:

[sophie_lee]

Bon il y a un moment où il faut arrêter de pleurer et lire l'énoncé.
f(x)=2x pour x \in [0,a], cela signifie que f est nulle en dehors.
L'intégrale sur R vaut 1 signifie


donc a = ...

Le calcul de l'espérance et de la variance est une application directe du cours (à un calcul d'intégrale très simple près).

Ah non c'est bon j'ai compris !
sachant que l'intégrale sur R vaut 1 cela veut dire que comme tu l'as citée, je n'ai plus qu'à l'égaliser comme ceci :
primitive de donc donc = 1 donc

et pour l'expérance, c'est sur l'intervalle [0 ; 1] donc
d'après la formule basique,
primitive de c'est ce qui donne !!

[Sylviel]

Parfait !

Maintenant il faut écrire E(x²) sous forme d'intégrale et la calculer pour calculer la variance.

Pour la question 3 il faut traduire
P(a