Fonction reciproque

[kmikazi]

Bonjour j'aimerais que vous m'aidiez pour cette question:

f(x) = ex + 1 + 3e-x


Montrer que f(x) est une bijection de ]- infini;(ln 3)/2] vers un intervalle I à déterminer,
et donner une expression de sa réciproque.

j'ai deja trouvé I mais pour la reciproque j'ai posé X= ex ensuite j'ai calculé delta mais y a plein de conditions je vous expliquerais ça plus tard je go manger.

[capitaine nuggets]

Salut !

Remarquons que .

Soit la bijection réciproque de .

En composant membre à membre l'égalité par , il vient :
.

Donc .
Il ne te reste plus qu'à trouver la biection réciproque du cosinus hyperbolique :++:

[kmikazi]

donc j'ai trouvé que I=[2racine3+1;+infini[ et j'ai posé X=ex ensuite j'ai multiplié par X et j'ai une equation du 2nd degre donc je calcule delta et ensuite pour les racines il faut qu'elle soient positives mais je sais pas comment le montrer
Merci de vos reponses

[mrif]

donc j'ai trouvé que I=[2racine3+1;+infini[ et j'ai posé X=ex ensuite j'ai multiplié par X et j'ai une equation du 2nd degre donc je calcule delta et ensuite pour les racines il faut qu'elle soient positives mais je sais pas comment le montrer
Merci de vos reponses

Tu choisis la racine positive en utilisant le fait que y >= 2Rac(3) + 1

[kmikazi]

Tu choisis la racine positive en utilisant le fait que y >= 2Rac(3) + 1

oui c'est ce que je me suis dit mais en fait il y a une des deux racine qui est tjrs positive et l'autre elle est d'abord positive et ensuite negative donc je sais pas comment faire pour trouver la fonction reciproque

[mrif]

oui c'est ce que je me suis dit mais en fait il y a une des deux racine qui est tjrs positive et l'autre elle est d'abord positive et ensuite negative donc je sais pas comment faire pour trouver la fonction reciproque

Je t'avais donné une indication sans avoir fait les calculs.
Tu sais que x <= ln(3)/2 donc e^x <= rac(3) et avec cette condition il n'y a qu'une solution qui convient:
e^x = [(y-1) - rac((y-1)² -12)]/2
x = ln[ ((y-1) - rac((y-1)² -12))/2]

[kmikazi]

Je t'avais donné une indication sans avoir fait les calculs.
Tu sais que x <= ln(3)/2 donc e^x <= rac(3) et avec cette condition il n'y a qu'une solution qui convient:
e^x = [(y-1) - rac((y-1)² -12)]/2
x = ln[ ((y-1) - rac((y-1)² -12))/2]

merci j'ai compris