Somme de riemann

[Terence00]

Bnsoir
svp jarrive pas à calculer la limite de cette somme

somme de n/n²+k² k variant de 1 jusqu'a n²

desolé j sais pas cmmnt utiliser ce TeX



Merci d'avance

[Archibald]

ou ?

[chan79]

Bnsoir
svp jarrive pas à calculer la limite de cette somme

somme de n/n²+k² k variant de 1 jusqu'a n²

desolé j sais pas cmmnt utiliser ce TeX



Merci d'avance

sûr que k varie jusqu'à n² ?

[adrien69]

La solution est dans le titre. Regarde tes primitives usuelles.

[Terence00]

Archibald la deuxieme

[Terence00]

adrien69 , j'ai essayé de décomposer en sommes de 1 jusqua n puis n+1 jusqua 2n ................de (n-1)n+1 jusqua n² mais ça marche pas

[adrien69]

C'est quoi la primitive de 1/(1+x²) ?

[adrien69]

Décompose de 1 à n, de n+1 à 2n, de 2n+1 à 3n ... de (n-1)n+1 à n.n=n²

[Terence00]

Oui j'ai eu deux sommes
le probleme cest que jarrive a utiliser le theo de riemann pr celle qui est à linterieur pck lautre tend aussi vers l'infini

[adrien69]

Alors :




Or quelque soit j,

Donc

D'où le résultat.

[adrien69]

Ah ! Habituellement on a un O(1/n). Mais ici c'est un o(1/n) du fait que la fonction arctan est à variations bornées. Donc la convergence par les sommes de Riemann est plus rapide.