Calcul matriciel

[Terence00]

Bnsoir

j'arrive pas à répondre à cette question

soit M une matrice carrée

determiner d de N* tel que (In,M,...............,M^d-1) soit liée

[Robic]

Bonsoir Terence ! Il faut déterminer le plus petit d possible, ou un juste d qui marche ?

Si c'est juste un d qui marche, il suffit de choisir la dimension de l'espace vectoriel des matrices carrée de taille nxn plus un (où n est la taille de M) : la famille contient alors une matrice de plus que la dimension de l'espace vectoriel, donc elle est liée.

(Et ça se trouve c'est le plus petit d possible qui marche avec toutes les matrices M de taille nxn, mais là maintenant je n'ai pas envie d'essayer de le démontrer...)

[jlb]

bonsoir, tu peux utiliser le polynôme minimal.