Valeurs d'adhérence

[Anonyme]

Petite question comme ça:
Est-ce qu'une suite bornée qui ne converge pas a au moins 2 valeurs
d'adhérence ? Intuitivement, j'ai l'impression que oui, mais bon.

--
Genji
"Il n'y a pas d'amis, il n'y a que des moments d'amitié."
Jules Renard
http://www.via.ecp.fr/~genji

[Anonyme]

"Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de
news:slrnbi0o25.2jv.nicolas@zen.via.ecp.fr...
> Petite question comme ça:
> Est-ce qu'une suite bornée qui ne converge pas a au moins 2 valeurs
> d'adhérence ? Intuitivement, j'ai l'impression que oui, mais bon.

Oui.
Soit (u_n) ta suite bornée divergente.
Extrais une suite (a_n) convergente (vers a disons).
Comme (u_n) diverge:
Il existe e>0, pour tout n de N, abs(u_n - a) > e.
Tu peux donc construire (b_n) suite ne convergeant pas vers a et telle que
abs(b_n - a) > e pour tout n. (***)
Mais (b_n) est bornée, donc encore tu peux extraire de (b_n) une suite (c_n)
convergeant vers c.
Les valeurs d'adhérence a et c de (u_n) sont alors distinctes, d'après
(***).

--
Julien Santini,
CMI Technopôle de Château-Gombert,
France

[Anonyme]

Julien Santini a écrit :

> Soit (u_n) ta suite bornée divergente.
> Extrais une suite (a_n) convergente (vers a disons).
> Comme (u_n) diverge:
> Il existe e>0, pour tout n de N, abs(u_n - a) > e.

Plutôt : il existe e > 0 tel que, pour tout entier m, il existe n > m
tel que |u_n - a | > e.


--
jeanfi61

[Anonyme]

ben il y a deux valeurs d'adherence particuliers quis sont egales :
liminf=limsup, il y a donc convergence !

[catharaxie]

au risque d'en dire une belle ... meme les profs d'aerobic connaissent une suite bornée non convergente qui admet trois valeurs d'adherence

une deux trois et une deux trois et une deux trois ....



pour dissiper toute ambiguité, je n'ai rien contre les dames en collants roses ( ni contre les toreros d'ailleurs )

[Mikou]

lol !

sinon le message a été posté a la date du 30/04/2005, a 16h20 :ptdr:
le principal c'est davoir repondu :p