Problème compréhension résolution d'une inéquation

[burndeadd]

Bonjour,
J'ai ceci :



Je ne comprends pas comment on passe du premier au deuxieme développement, ni comment on peut trouver , car pour moi :

[Ericovitchi]

tu as toujours le droit de multiplier les deux cotés d'une inégalité par un nombre positif. Pour passer du premier au deuxième développement on a multiplié par x² (qui est bien positif).

Quand on se retrouve avec x²-1000, le plus simple est de l'écrire . On a alors le signe d'un polynôme du second degré à étudier et on connait les deux racines.
Ou bien tu fais un tableau de signes, ou bien tu te rappelles qu'un polynôme du second degré est du signe de son terme de plus haut degré (positif ici) à l'extérieur de ses racines.

[burndeadd]

Merci mais on peut toujours multiplier ou diviser des deux côtés, même s'il y un zéro à un côté ? Dans ce cas on peut multiplier ou diviser par ce que l'on veut, on aura toujours zéro d'un côté, et de l'autre n'importe quel nombre, non ? ça ne fausse pas les inéquations dans ce cas ?

[Archibald]

Bonjour,

non, ça ne change pas l'ordre de l'inéquation, même si ça a peu d’intérêt. Bien entendu, tu n'as le droit de ni diviser, ni multiplier les membres par zéro.

[burndeadd]

Très bien, j'ai saisi, merci.
Par contre ça donne x, et non -x, c'est ça ?

[Ericovitchi]

non, ça donne -|x|

[burndeadd]

Dans ce cas pourquoi ne donne pas mais ?

[Sylviel]

Parce que cela donne - |x| < - V(1000) comme erico vient de te le rappeler :mur:

Après il faut trouver ailleurs l'information sur le signe de x pour savoir si |x| = x ou |x|=-x.

[burndeadd]

Parce que cela donne - |x| < - V(1000) comme erico vient de te le rappeler :mur:

Après il faut trouver ailleurs l'information sur le signe de x pour savoir si |x| = x ou |x|=-x.

... Très bien. Je vais relire plus attentivement les posts pour essayer de comprendre malgré les apparentes contradictions entre les posts... Pas besoin de vous faire mal davantage à la tête.
Merci quand même.

[Ericovitchi]

Quand tu en es à

x est négatif donc |x|=-x et -|x|=x donc ça donne bien

[burndeadd]

J'avoue, je ne savais pas ce que voulait vraiment dire les ||. Je n'ai pas encore appris ça, les valeurs absolues... Voilà pourquoi je me suis embrouillé. Je vais m'y plonger. Merci à tous.

[Ericovitchi]

les valeurs absolues c'est quand on prend la partie positive de quelque chose.
donc si a>0 alors |a|=a et si a<0 alors |a|=-a
Au final c'est toujours positif.