Nombres échangeables

par **t.itou29** » 10 Juin 2013, 15:04

Bonjour,
Je n'arrive pas à finir un exercice:
On considère la fonction f de R dans R définie par

avec a,b réels.
Deux nombres sont échangeable si f(x)=y et f(y)=x.
Montrer que deux nombres sont échangeables ssi

J'ai trouvé le système suivant:

, qui en mettant au carré et en soustrayant implique

pour

.
Je vois bien que comme

, il faut que

mais je ne sais pas comment le démontrer.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci

par **Hypatie** » 10 Juin 2013, 15:50

t.itou29 a écrit:Bonjour,
Je n'arrive pas à finir un exercice:
On considère la fonction f de R dans R définie par avec a,b réels.
Deux nombres sont échangeable si f(x)=y et f(y)=x.
Montrer que deux nombres sont échangeables ssi
J'ai trouvé le système suivant:, qui en mettant au carré et en soustrayant implique pour .
Je vois bien que comme , il faut que mais je ne sais pas comment le démontrer.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci

Bonjour,

il faut utiliser le fait que

et donc que

A présent à l'aide de

, exprime a en fonction de x et y seulement, en remplaçant dans le système précédent tu devrais pouvoir trouver.

par **t.itou29** » 10 Juin 2013, 16:47

Hypatie a écrit:Bonjour,

il faut utiliser le fait que et donc que
A présent à l'aide de , exprime a en fonction de x et y seulement, en remplaçant dans le système précédent tu devrais pouvoir trouver.

Bonjour,
En remplaçant je tombe sur

, mais je ne vois pas comment isoler le x et le y.

par **Hypatie** » 10 Juin 2013, 17:52

t.itou29 a écrit:Bonjour,
En remplaçant je tombe sur , mais je ne vois pas comment isoler le x et le y.

Il faut plutot faire

et remplacer a dans

et

Là tu vas avoir une condition sur x-y et y-x

par **t.itou29** » 10 Juin 2013, 18:09

Hypatie a écrit:Il faut plutot faire et remplacer a dans et
Là tu vas avoir une condition sur x-y et y-x

Ok merci , alors

et

qui implique

c'est à dire

, est-ce bon ?

par **Hypatie** » 10 Juin 2013, 18:24

t.itou29 a écrit:Ok merci , alors et qui implique c'est à dire , est-ce bon ?

Attention il y a juste une petite erreur

donc

de même

donc

Ainsi

et

d'où

par **t.itou29** » 10 Juin 2013, 18:28

Hypatie a écrit:Attention il y a juste une petite erreur

donc
de même

donc

Ainsi
et d'où

Ah merci, oui une grosse erreur même !

par **Hypatie** » 10 Juin 2013, 18:39

t.itou29 a écrit:Ah merci, oui une grosse erreur même !

Oui c'est sûr c'est faux sinon mais "petite erreur" je trouve ça plus sympa à écrire et à lire!

Sinon pour répondre au merci, ravie de t'avoir aidé!

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