Suites récurrentes linéaire du 2nd ordre

[superkader5]

Je n'ai pas compris la démonstration de résolution des suites récurrentes linéaire du 2nd ordre. On cherche s'il existe des solutions de type Un=r^n. Pour cela on résout une équation caractéristique jusqu'à trouver une solution Un selon que le discriminant est nul ou non. Jusque là tout va bien... Mais pourquoi les suites géométriques sont les seuls solutions de ces suites récurrentes?

[chan79]

Je n'ai pas compris la démonstration de résolution des suites récurrentes linéaire du 2nd ordre. On cherche s'il existe des solutions de type Un=r^n. Pour cela on résout une équation caractéristique jusqu'à trouver une solution Un selon que le discriminant est nul ou non. Jusque là tout va bien... Mais pourquoi les suites géométriques sont les seuls solutions de ces suites récurrentes?

Salut
Prenons le cas où le polynôme caractérisque admet deux solutions distinctes et
Soit une solution définie par eu et la relation de récurrence
Il suffit de montrer qu'on peut trouver deux réels p et q tels que

Prendre n=0 et n=1

[superkader5]

Merci, je le comprend mieux dans ce sens la!