[Probas]

[Galone]

Bonjour, je bloque sur un problème de probabilités, et je n'arrive pas à m'en sortir, voici l'énoncé
Un joueur participe à un jeu se jouant en plusieurs parties. On a fait les observations suivantes :

* s'il gagne deux parties consécutives, alors il gagne la prochaine avec la probabilité 2/3
* s'il perd une partie et gagne la suivante, alors il gagne la prochaine avec la probabilité 1/2
* s'il gagne une partie et perd la suivante, alors il gagne la prochaine avec la probabilité 1/2
* s'il perd deux parties consécutives, alors il gagne la prochaine avec la probabilité 1/3

Pour tout entier naturel n non nul, on note An l'évènement :"le joueur gagne la nème partie". On pose :

En =An-1(inter) An ; Fn= (contraire)An-1 (inter) An
Gn= An-1 (inter) (contraire de An);
Hn= (contraire) An-1 (inter) (contraire) An

1) Pour tout entier naturel k non nul, on note Xk la variable aléatoire qui vaut 1 si le joueur gagne la kème partie et qui vaut 0 sinon (X& et Xé sont donc deux variables certaines valant 1)

a)Pour tout entier k supérieur ou égal à 2, exprimer Ak en fonction de Ek et de Fk
b) En déduire pour tout entier naturel k supérieur ou égal à 2 la loi de Xk.

Je n'arrive pas à traduire en termes mathématiques l'énoncé mathématique; si vous avez quelques pistes..je vous remercie d'avance !

[XENSECP]

Hum l'énoncé me semble partiel...

Dans l'idée je verrais bien :