Demontrer que 4 points sont coplanaires

[Donsalustre]

Bonjour (enfin rebonjour ca fait 4 fois en trois jours que je reviens ce qui prouve que j'ai beaucoup perdu pdt les vacances) Donc voila mon problème, j'ai cet exercice et je ne me rappelle plus du tout comment on le fait:


Soit un repère (O,i,j,k) de l'espace. Les points A(1,0,2) B(2,1,3/2) C (-1,3,2) et D (-1,-7,4) sont-ils coplanaires ? J'aimerais qu'on me mette sur la voie.
Merci.

[XENSECP]

Méthode analytique ^^

J'ai une méthode triviale mais je suis pas sur qu'on la sache au lycée...alors euh jusqu'à ce que j'ai une meilleure idée question charge de calcul je dirais... prends 3 points et détermine le plan qui passe par le 3 et puis regarde si le 4ème appartient à ce plan quoi

[Edward]

Où sinon tu peux aussi déterminer tes vecteurs AB et AC, et voir si tu peut exprimer le vecteur AD en fonction de ces deux derniers vecteurs. Pour cela, un système devrait suffir.

EDIT : ca revient à la méthode de XENSECP, si tu arrive à exprimer le vecteur AD en fonction des vecteurs AB et AC, tu auras prouvé que D appartient au plan ABC.

[Donsalustre]

ah oui merci bien Edward on avait apris ta méthode en cours ! Maintenant je me souviens

[XENSECP]

J'avais prévenu que j'avais pas la super méthode...Mais je partais déjeuner ^^

[phryte]

Salut.

sont-ils coplanaires ?

Tu peux faire les produits vectoriels de deux vecteurs (AB et AD puis AD et DC par exemple. Si les vecteurs résultants sont // les quatre points sont coplanaires.

[sano.mouctar]

Bonjour!!S'il vous plait j'aimerais que vous m'aidiez à m'expliqué comment est ce qu'on peut traiter cet exercice?J'ai plusieurs fois essayé mais je n'arrive toujours pas à me retrouver.


Montrer que quatre points A(1,1,-2),B(0,1,3);C(-1,2,3)et D(4,3,-6) sont coplanaires.




Merci

[sano.mouctar]

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[chan79]

Bonjour!!S'il vous plait j'aimerais que vous m'aidiez à m'expliqué comment est ce qu'on peut traiter cet exercice?J'ai plusieurs fois essayé mais je n'arrive toujours pas à me retrouver.


Montrer que quatre points A(1,1,-2),B(0,1,3);C(-1,2,3)et D(4,3,-6) sont coplanaires.




Merci§§ : :help:

ils ne sont pas coplanaires, tes points ...

[tottit]

ils ne sont pas coplanaires, tes points ...

déterminer une équation cartésienne de (ABC) de vecteur normal le produit vectoriel des vecteurs AB et AC puis remplacer les composantes de D dans cette équation si le point D est un point de ABC alors les quatre points sont coplanaires