Exercice fonction : maximum/minimum

[Mathcool]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire et j'aurai besoin d'une petite touche de correction, car je ne suis pas sur de mon résultat



1) Préciser le maximum de f et dire pour quel(s) nombre(s) il est atteint
2) Préciser le minimum de f et dire pour quel(s) nombre(s) il est atteint
3) Dresser le tableau de variation de f.
4) Préciser le ou les intervalles (les plus grands possibles) sur lesquels la fonction f est strictement croissante.
5) Préciser le ou les intervalles (les plus grands possibles) sur lesquels la fonction f est strictement décroissante.
__________________________________________________________________________________________________________

Mon travail :

1) Le maximum de f est 2 ; il est atteint pour x= 2  
2) Le minimum de f est 0 ; il est atteint pour x= 0
3)
4) La fonction f est strictement croissante sur [0 ; 2]
5) La fonction est strictement décroissante sur [-3 ; -1] [-1; 0] et [2; -1]

[ampholyte]

1) Ce n'est pas le maximum, que vaut f(x) quand x = -2 ?

2) Il y a deux minimums si tu regardes bien, tu en as oublié un

4) OK

5) Ce n'est pas ça, il faut que tu donnes uniquement les intervalles [2; -1]*n'est pas un intervalle "normal", [2; 3]*en revanche est décroissante.

x = -3 n'existe pas sur ta courbe.

[Mathcool]

1) Ce n'est pas le maximum, que vaut f(x) quand x = -2 ?

2) Il y a deux minimums si tu regardes bien, tu en as oublié un

4) OK

5) Ce n'est pas ça, il faut que tu donnes uniquement les intervalles [2; -1]*n'est pas un intervalle "normal", [2; 3]*en revanche est décroissante.

x = -3 n'existe pas sur ta courbe.

Bonjour, et merci de votre aide.
J'ai donc rectifier tout cela. Est-ce bon maintenant après avoir modifier ? :lol3:

1) Le maximum de f est 2 ; il est atteint pour x= - 2  
2) Le minimum de f est -1 ; il est atteint pour x= 0 et x=3.
3)
4) La fonction f est strictement croissante sur [0 ; 2]
5) La fonction est strictement décroissante sur [-2;0] et sur [2;3].

Pour la 3. Je ne sais pas comment m'y prendre, comment faire le tableau, etc..
Bien entendu je sais faire un tableau de variation sur feuille :we: . Mais sur informatique je ne sais pas.

Cordialement, MathCool

[ampholyte]

Bonjour,

Tout est OK, au vu de tes réponses, je suppose que ton tableau est correct =).

[Mathcool]

Bonjour,

Tout est OK, au vu de tes réponses, je suppose que ton tableau est correct =).

Merci donc juste après j'ai un autre exercice, le voici :



1. Comparer f (1) et f (2)
2. Comparer f (-1/2) et f (-1/4).

Je ne comprend pas l'exercice. :doh:
Comment ça "comparer".

Cordialement,
MathCool

[ampholyte]

Comparer signifie dire si f(1) > f(2) ou f(1) < f(2) ou f(1) = f(2) tout simplement =) .

[Mathcool]

Merci ampholyte.

Dans la réalité on c'est déjà que 2 est plus grand que 1.
Et 1 est plus petit que 2.

Mais cependant je ne sais pas et comment surtout répondre à la question via le tableau de variation.

Cordialement,
Mathcool.

[ampholyte]

Il faut que tu regardes en fonction de la croissance de la fonction.

Tu sais :

La fonction est croissance si on a pour tout a, b d'un intervalle tel que a < b : f(a) < f(b)

La fonction est décroissance si on a pour tout a, b d'un intervalle tel que a < b : f(a) > f(b)

Essaye de voir dans quel cas tu es pour tes deux questions.

[Mathcool]

Bonjour, et merci.
Pouvez vous me corriger ? Merci. =)

1.f est strictement décroissante sur [-1;0] donc f(1) > f(2)

 

2 f est strictement croissante sur [0;3] donc f (-1/2) < f (-1/4)

[ampholyte]

Alors non quand on parle de f(1) et de f(2) on parle de la valeur de f(x) quand x = 1 ou quand x = 2 donc tu es sur l'intervalle [1; 2] et non sur [-1; 0].

Idem pour 2).

[Mathcool]

donc sa devrait être plutôt ;

1. f est strictement décroissante sur [1;2] donc f(1) > f(2) ?

[ampholyte]

Attention f est croissante sur [0; 3] donc croissante sur [1; 2]

[Mathcool]

donc,

1.f est strictement croissante sur [1;2] donc f(1) < f(2)

 

2. f est strictement d'croissante sur [0;3] donc f (-1/2) > f (-1/4)

[ampholyte]

Attention, regarde bien ton tableau de variation.

Ta fonction est décroissante sur [-1; 0] et croissante sur [0; 3], pour trouver ces intervalles il faut regarder la première ligne celle qui définit le x.

De plus si tu dis que f est décroissante sur [0; 3] (ce qui est faux mais supposons) et que tu dis que f(-1/2) > f(-1/4) ça ne fonctionne pas car -1/2 et -1/4 ne sont pas dans [0; 3]. Il faut que tu trouves un intervalle ou -1/2 et -1/4 soit inclus pour que la justification fonctionne.

En reprenant le 1.

f est strictement croissante sur [1;2] donc f(1) < f(2)

1 et 2 sont inclus dans [1; 2] donc la justification fonctionne ici !

[Mathcool]

Ah ok, donc je pense que -1/2 et -1/4 pourront être dans l'intervalle [-1;0].

Ce qui donnera : f est strictement décroissante sur [-1;0] donc f (-1/2) > f (-1/4)

[ampholyte]

C'est ça.

Pour la rédaction, je te suggère plutôt.

-1/2 et -1/4 appartiennent à [-1; 0] or sur cette intervalle la fonction f est strictement décroissante. Par définition de la décroissance d'une fonction, comme -1/2 < -1/4 on a donc f(-1/2) > f(-1/4).

Comprends-tu le cheminement au résultat ?

[Mathcool]

C'est ça.

Pour la rédaction, je te suggère plutôt.

-1/2 et -1/4 appartiennent à [-1; 0] or sur cette intervalle la fonction f est strictement décroissante. Par définition de la décroissance d'une fonction, comme -1/2 f(-1/4).

Comprends-tu le cheminement au résultat ?

Oui, ça devient beaucoup mieux.

Pour la 3)

[ampholyte]

Bravo c'est exactement ça.

Juste une petite remarque de détail. Il vaut mieux mettre les valeurs de f(x) sur le dessus de la flèche quand tu peux.

Voici un exemple (ça ne correspond pas à ton exo) :

[Mathcool]

merci.
dans mon tableau il faut rien ajouter ? ou enlever ?

[ampholyte]

Tu peux rajouter les valeurs de f(0) et f(2).

Dans l'exemple que je t'ai donné, tu peux voir que dès qu'il y a un changement de croissance on marque la valeur de f(x) pour laquelle le changement apparaît.