Variable X et Loi de probabilité .

[naruto-next]

bonjour,

j'ai un peu de mal à les différencier . Pour moi une Variable Aléatoire X est une fonction qui associe un résultat de expérience à un réel compris entre 0 et 1 .

une loi associe a chaque evenement de univers un reel.

c'est presque pareille non ??

dans un exercice lorsque l'on demande la loi de X on donne le tableau qui associe les resultats possible à un reel et lorsque l'on demande de préciser la variable aleatoire X on exprime p( X = k ) = ... ?

[Robic]

Bonjour,

une Variable Aléatoire X est une fonction qui associe un résultat de expérience à un réel compris entre 0 et 1 .

Non, je ne crois pas (mais je ne suis pas sûr d'avoir bien compris la phrase). Ce qui est compris entre 0 et 1, c'est la probabilité que la variable alétoire fasse telle ou telle valeur.

une loi associe a chaque evenement de univers un reel.

Compris entre 0 et 1, cette fois !

Regardons les ensembles d'arrivée :
- L'ensemble d'arrivée de X, c'est un nombre réel quelconque. Par exemple si X est le nombre de '6' obtenus en lançant trois dés, c'est un nombre appartenant à l'ensemble {0 ; 1 ; 2 ; 3}.
- La loi de X permet de calculer la probabilité que X fasse chaque valeur possible, donc l'ensemble d'arrivée est l'intervalle [0 ; 1].

lorsque l'on demande de préciser la variable aleatoire X on exprime p( X = k ) = ...

Non, exprimer p(X = k) ne sert pas à préciser la variable aléatoire, mais à préciser sa loi de probabilité.
- Préciser la variable alétoire, c'est indiquer les valeurs possibles.
- Préciser la loi de probabilité, c'est indiquer les probabilités de ces valeurs possibles.

[Sylviel]

Un exemple pour te faire sentir la différence.

Je tire une pièce (équilibrée) qui donne Pile ou Face. Si j'obtiens Pile tu me donnes 1€, si j'obtiens face je te donne 1€.

On a donc l'ensemble des évènements élémentaires
Omega = {P,F}.
Soit X la variable aléatoire de mes gains. Tu as
X(P)=1
X(F)=-1

Soit Y la variable aléatoire de tes gains, tu as
Y(P)=-1
Y(F)=1

De fait Y=-X.

Cependant X et Y sont de même loi, en effet
Prob(X=1)=Prob(Y=1)=1/2
Prob(X=-1)=Prob(Y=-1)=1/2

et 0 pour le reste.