Intégrale

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Babe
Membre Irrationnel
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Intégrale

par Babe » 30 Mai 2013, 15:02

Bonjour,

Je cherche à calculer l'intégrale de e^(-r*sin²;))drd;)
J’avoue que je ne trouve pas la solution.
Y a t-il une solution analytique ?
si oui, je pense qu'il y a un changement de variable.

Quelqu'un aurait-il une idée ?

Merci d'avance



barbu23
Membre Transcendant
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par barbu23 » 30 Mai 2013, 17:57

Bonjour, :happy3:
Bon, alors, je ne sais pas encore si ma méthode marche, mais voiçi ce que je propose de faire :
Le changement de variable c'est :

Essaye de vérifier si ça marche ou non, en calculant le Jacobien.
Cordialement. :happy3:

Edit : Cette méthode ne sert à rien je pense, désolé. :marteau:

Sylviel
Modérateur
Messages: 6466
Enregistré le: 20 Jan 2010, 14:00

par Sylviel » 30 Mai 2013, 19:39

Bonjour,

a priori je ne vois pas. Sur quel ensemble cherche tu cette intégrale ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

LaCoc6nl
Membre Naturel
Messages: 90
Enregistré le: 29 Mar 2013, 21:06

par LaCoc6nl » 30 Mai 2013, 23:16

Je prends la main après quelque raccourci : l'intégrale de est à calculer...
Soit R une surface du plan délimitée par la courbe continue et les demi-droites : et , où
(a et b étant des réels) alors la superficie S de cette surface vaut .
Un élément d'aire infinitésimale est vu comme : ou
avec le Jacobien de la matrice de conversion des coordonnées qui est l'opérateur ici:
.

Maintenant une fonction donnée en coordonnées polaires peut être intégrée comme ceci :
.

R est la même aire que celle comprise entre la courbe : et les demi-droites et .

Sur et ,
Remarquons que : où : peut aider à calculer
en ayant au préalable le résultat intermédiaire suivant : et
et après des changements de variable en et en puis en intégrant par parties et en résolvant une équation différentielle ou un autre type d'équation en : l'hypothèse était au moins à prévoir ici...

Sylviel
Modérateur
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par Sylviel » 31 Mai 2013, 00:07

Sans commentaires.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Babe
Membre Irrationnel
Messages: 1186
Enregistré le: 06 Mai 2006, 12:52

par Babe » 31 Mai 2013, 10:07

Merci à tous.

J'avoue que j'ai du mal à utiliser la forme de LaCoc6nl
Comment procéder ?

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
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par Doraki » 31 Mai 2013, 12:44

Babe a écrit:Je cherche à calculer l'intégrale de e^(-r*sin²;))drd;)

Tu intègres sur quoi ? (r,;)) dans R+* x [0,2;)] ?

Sylviel
Modérateur
Messages: 6466
Enregistré le: 20 Jan 2010, 14:00

par Sylviel » 31 Mai 2013, 13:58

@Babe : ne tiens pas compte de l'intervention de LaCoc6nl. C'est faux et "misleading".

La question de Doraki rejoint la mienne : sur quel domaine intègre-tu ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

LaCoc6nl
Membre Naturel
Messages: 90
Enregistré le: 29 Mar 2013, 21:06

par LaCoc6nl » 31 Mai 2013, 18:47

Sylviel a écrit:@Babe : ne tiens pas compte de l'intervention de LaCoc6nl. C'est faux et "misleading".

La question de Doraki rejoint la mienne : sur quel domaine intègres-tu ?



EDIT: cette intervention devrait être réhabilitée et revisée à juste avec les justifications théoriques...

JeanJ
Membre Relatif
Messages: 264
Enregistré le: 09 Jan 2010, 11:04

par JeanJ » 01 Juin 2013, 10:10

Salut Babe,

dans cette discussion, tous les malentendus viennent du fait que tu as posé ton problème de façon ambiguë.
En effet, il ne s'agit pas d'une intégration à une seule variable, mais d'une intégration à deux variables. Comme cela a été répété par des intervenants précédents, il faut que tu définisses précisément le domaine d'intégration, c'est à dire les bornes des deux intégrales.
Si ce domaine n'est pas défini, la résolution analytique nécessite de préciser si les deux variables (r et thêta) sont indépendantes ou sont liées par une relation qu'il faudrait fournir.
En l'absence de ces données dans l'énoncé du problème, tu ne recevras aucune solution cohérente.

LaCoc6nl
Membre Naturel
Messages: 90
Enregistré le: 29 Mar 2013, 21:06

par LaCoc6nl » 01 Juin 2013, 10:54

JeanJ, ma solution en accord avec les règles de l'intégration double est valide en tout cas de figures, même aux limites...

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fatal_error
Modérateur
Messages: 6610
Enregistré le: 22 Nov 2007, 14:00

par fatal_error » 01 Juin 2013, 11:29

limite ou pas, Deliantha et ses variantes n'en sont pas moins non désirées.
la vie est une fête :)

JeanJ
Membre Relatif
Messages: 264
Enregistré le: 09 Jan 2010, 11:04

par JeanJ » 01 Juin 2013, 16:12

LaCoc6nl a écrit:JeanJ, ma solution en accord avec les règles de l'intégration double est valide en tout cas de figures, même aux limites...


Tu commences par : >
C'est justement ce qu'on demande à Babe de confirmer et de préciser.
Dans l'énoncé de son problème, il n'est pas dit qu'il y a une courbe limitant le domaine, si elle est continue, si son équation est connue ou non, si elle est définie par une fonction de la forme r(theta) ou sous une forme totalement différente : paramétrique, ou implicite, ou autre, ...
Mieux vaut attendre que le problème soit bien posé avant de faire des suppositions et des développements qui peuvent être infondés.

Babe
Membre Irrationnel
Messages: 1186
Enregistré le: 06 Mai 2006, 12:52

par Babe » 02 Juin 2013, 23:14

bonsoir,

désolé pour le manque de précision
r varie de 0 à R
et theta de -pi/2 à pi/2

j'espère que ces informations sont suffisantes car je ne dispose de rien de plus...

merci encore à tous pour votre aide

 

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