Je prends la main après quelque raccourci : l'intégrale
de
est à calculer...
Soit R une surface du plan délimitée par la courbe continue
et les demi-droites :
et
, où
(a et b étant des réels) alors la superficie S de cette surface vaut
.
Un élément d'aire infinitésimale est vu comme :
ou
avec
le Jacobien de la matrice de conversion des coordonnées qui est l'opérateur ici:
.
Maintenant une fonction donnée en coordonnées polaires peut être intégrée comme ceci :
.
R est la même aire que celle comprise entre la courbe :
et les demi-droites
et
.
Sur
et
,
Remarquons que :
où :
peut aider à calculer
en ayant au préalable le résultat intermédiaire suivant :
où
et
et après des changements de variable en
et en
puis en intégrant par parties et en résolvant une équation différentielle ou un autre type d'équation en
: l'hypothèse était au moins à prévoir ici...