Algèbre linéaire

[Kikoo <3 Bieber]

Salut à vous,

J'aimerais savoir pourquoi les seuls s.e.v du -espace vectoriel sont et lui-même.
Merci pour toute réponse !

[Doraki]

La preuve s'écrit toute seule. T'as essayé de le démontrer ?

Tu peux aussi expliciter une base de K et voir que K est un K-ev de dimension 1.

[Archytas]

Salut à vous,

J'aimerais savoir pourquoi les seuls s.e.v du -espace vectoriel sont et lui-même.
Merci pour toute réponse !

Pour R tu écris la définition avec les combinaison linéaires d'un espace vectoriel engendré par {0,k} (k non nul) et puis... pareil pour C ^^ !

[Kikoo <3 Bieber]

Salut vous deux !

Je crois que j'ai finalement une démo pour K=R ou C
On sait que {0} et K sont deux s.e.v de K grâce à leur stabilité par + et ., ainsi que par le fait qu'ils contiennent le vecteur nul {0}.
Montrons que de manière réciproque, ils sont les seuls à convenir.
Si F est réduit au vecteur nul, nous avons fini une partie de la démo.
Maintenant, supposons que F n'est pas égal au vecteur nul. Alors il existe un vecteur x différent du vecteur nul appartenant à F.
Soit y un vecteur de K. Alors y=(y/x)*x qui appartient à F car y/x est un scalaire (raisonnement par stabilité). Alors y appartient aussi à F : K est inclu dans F.
Or nous avions supposé que F est inclu dans K, donc par double inclusion, F=K

Alors les seuls s.e.v de K sont {0} et K.

Merci :)

[raph107]

Salut vous deux !

Je crois que j'ai finalement une démo pour K=R ou C
On sait que {0} et K sont deux s.e.v de K grâce à leur stabilité par + et ., ainsi que par le fait qu'ils contiennent le vecteur nul {0}.
Montrons que de manière réciproque, ils sont les seuls à convenir.
Si F est réduit au vecteur nul, nous avons fini une partie de la démo.
Maintenant, supposons que F n'est pas égal au vecteur nul. Alors il existe un vecteur x différent du vecteur nul appartenant à F.
Soit y un vecteur de K. Alors y=(y/x)*x qui appartient à F car y/x est un scalaire (raisonnement par stabilité). Alors y appartient aussi à F : K est inclu dans F.
Or nous avions supposé que F est inclu dans K, donc par double inclusion, F=K

Alors les seuls s.e.v de K sont {0} et K.

Merci

Doraki a proposé une démonstration beaucoup plus simple qui marche pour tout corps K:
K est un K-ev de dimension 1, donc les sous espaces vectoriels sont soit de dimension 0, soit de dimension 1, donc soit {0} soit K.

[Kikoo <3 Bieber]

Doraki a proposé une démonstration beaucoup plus simple qui marche pour tout corps K:
K est un K-ev de dimension 1, donc les sous espaces vectoriels sont soit de dimension 0, soit de dimension 1, donc soit {0} soit K.

Je ne suis pas encore sur le chapitre à propos des dimensions finies Mais cela viendra.
Merci.

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir,

Je travaille dans l'espace , R-ev des fonctions polynômiales de R dans R de degré égal à moins l'infini (fonction nulle) ou inférieur ou égal à n. Pour , on note l'application avec
On vérifie ensuite le long de l'exo que pour , avec le symbole de Kronecker.

J'en viens à la difficulté :
Soit , écrit dans la base avec l'expression :
[CENTER][/CENTER]
Il me faut montrer que
Et je ne vois pas vraiment comment en arriver à quelque chose comme ça.

Merci de m'apporter un peu d'aide !

[Joker62]

Hello !

Appliquer Delta^j sur ton polynôme P et applique en 0

[Kikoo <3 Bieber]

Merci beaucoup Joker, je vais voir ce que cela donne !

C'était tout bête !
J'ai
En évaluant en x=0, j'obtiens : d'où la réponse.

[Joker62]

Et ça ressemble drôlement à des formules de Taylor !

D'ailleurs Delta, ça ressemble drôlement à un opérateur de dérivation
D'ailleurs c'est de la dérivation discrète !

[Kikoo <3 Bieber]

Joli, je ne savais pas cela !

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir,

Je m'aperçois un peu tardivement que j'ai du mal à effectuer le déterminant d'une n*n tridiagonale.
Soit
J'obtiens la relation de récurrence suivante en décomposant le déterminant selon la règle du cofacteur :
et je n'arrive pas à l'étape suivante car je ne comprends tout simplement pas quelle opération (opération élémentaire sur des colonnes ou des lignes ?) on a pu effectuer.
Merci beaucoup !

PS : J'ai trouvé en réfléchissant un peu. On développe à nouveau selon la première ligne en faisant sortir X. Merci quand-même !

PPS : Dans le cas où le discriminant du polynôme caractéristique associé est non nul, quelqu'un pourrait confirmer la réponse que j'obtiens ?

[Kikoo <3 Bieber]

Salut !

J'aimerais montrer qu'une application est une symétrie de M2(C) (cette application transforme une matrice du-dit espace en une autre matrice de cet espace).
Pouvez-vous m'orienter sur une démarche à adopter s'il-vous-plait ?
Merci !

[Skullkid]

Salut, après avoir montré que ton application f est bien linéaire, essaye de calculer f^2 (le but du jeu étant de montrer que f^2 = id).

[Kikoo <3 Bieber]

Salut, après avoir montré que ton application f est bien linéaire, essaye de calculer f^2 (le but du jeu étant de montrer que f^2 = id).

Merci bien Skullkid !