Suites

par **Khyal** » 26 Mai 2013, 20:57

"Un coureur a parié qu'il pouvait courir 2500 km à pied. Il peut parcourir 50 km en une journée, mais chaque jour la fatigue s'accumule et donc sa performance diminue de 2% tous les jours. On notera dn la distance parcourue durant le nieme jour.
1)Calculer d1,d2 et d3.
2)Donner l'expression de d(n+1) en fonction de dn. En déduire la nature de la suite dn et l'expression de dn en fonction de n.
3) Calculer, le nombre total de km Ln parcourus au bout de n jours.
4) Justifier que Ln < 2500 pour tout n. Que dire du pari du coureur?
5) A l'aide d'un tableur, déterminez le nombre minimal de jours N qui lui seront nécessaires pour parcourir 2499km"

Bonjour à tous! Voilà ce que j'ai fais :

1)d1 = 50 - 2% = 49, 98; d2 = d1 - 2% = 49,96; d3 =49,94
2)dn = d(n-1) - 2%
d(n+1) = d(n-1+1) -2% = dn - 2%
3)d2-d1 = -0,02 et d1-d2 = -0,02 la suite semble arithmétique
dn+1-dn (je pense que je me suis trompé à la 2..)
Comment exprimer dn en fonction de n?
3) Ln = 50 + (dn - 2%) + (d(n+1) -2%) + (d(n+2) -2%) + etc
4)5) Comment faire?

Merci beaucoup de votre aide!

par **uztop** » 26 Mai 2013, 21:45

Salut,

Quand on dit que la distance parcourrue diminue de 2%; ça veut dire 2% de la distance qu'il a parcourru la veille.
Que vaut 2% de 50?

par **Khyal** » 26 Mai 2013, 21:47

50 - 2% non?

par **uztop** » 26 Mai 2013, 21:48

oui, mais ça ne signifie pas 50-0,02
Il faut calculer

par **Khyal** » 26 Mai 2013, 22:03

Ah mais oui merci!

1)Donc d1 = 49; d2 = 48.02; d3= 47.0596
2) J'ai bon?
3)d2-d1 = - 0.98 et d1 - d0 = 1 donc la suite n'est pas arithmétique
d2/d1= 0.98 et d1/d0 = 0.98 la suite semble arithmétique
dn+1/dn ( je trouve pas..)

par **uztop** » 26 Mai 2013, 22:08

oui c'est bon pour le 1)
Effectivement la suite n'est pas arithmétique; elle est ... (c'est quoi l'autre genre de suite que tu connais?)
Essaye de calculer dn+1/dn. Pour ça, tu sais que

par **Khyal** » 26 Mai 2013, 22:16

Géométrique* j'ai fais une faute de frappe ..
dn+1/dn = dn(1-2/100)/dn = dn * - 2/100dn/dn = -2/100 dn donc elle n'est pas géométrique?

par **uztop** » 26 Mai 2013, 22:21

ben si, dn+1/dn = dn(1-2/100)/dn = 1-2/100 = 98/100

par **Khyal** » 26 Mai 2013, 22:39

dn = d0 * qn
dn = 50 * 0.98n
pour exprimer dn en fonction de n?

par **uztop** » 26 Mai 2013, 22:41

je ne sais pas si c'est une faute de frappe, mais c'est puissance n dans la formule

par **Khyal** » 26 Mai 2013, 22:49

Oui c'est puissance n mais je ne sais pas comment l'écrire !

Comment trouver Ln?
La formule est Ln = 50 + (dn - 2%) + (d(n+1) -2%) + (d(n+2) -2%) + etc ?

par **uztop** » 26 Mai 2013, 22:53

il y a une formule qui donne la somme des termes d'une suite géométrique.
Pour écrire les puissances, si tu ne veux pas utiliser latex, tu peux simplement utiliser ^ 0,98^n signifie 0,98 puissance n

par **Khyal** » 27 Mai 2013, 18:26

dn = d0 * 1-q^n+1/1-q
dn = 50* 1-0.98^n+1/0.02 ?

Suites

Suites

Qui est en ligne